== include(page="template/taskheader" task_id="joc15") ==
p<>. Atunci când este plictisit, Costel inventează jocuri logice şi încearcă să le rezolve. Într-o zi Costel ia o tablă dreptunghiulară împărţită în $M x N$ pătrăţele identice, asemănătoare unei table de şah, şi aşează pe aceasta cuburi identice astfel încât, pe fiecare pătrat al tablei să se afle cel puţin un cub şi cel mult $10$ cuburi suprapuse. Costel determină numărul minim de cuburi aşezate pe o poziţie a tablei, notat cu $MIN$.
Dintr-o suprafaţă pătrată cu latura de $N$ unităţi care este formată din $N X N$ pătrăţele cu latura de o unitate se decupează cele $4$ pătrăţele din colţuri.
p<>. El defineşte noţiunea de mutare astfel: alege patru pătrăţele învecinate, care formează un pătrat compus din $2 x 2$ pătrăţele şi ridică toate cuburile de pe aceste poziţii astfel ca, pe fiecare dintre cele patru pătrăţele, să existe un număr de cuburi egal cu $MIN$. Efortul necesar efectuării mutării este egal cu $MAX - MIN$, unde $MAX$ reprezintă numărul maxim de cuburi aflat pe unul dintre cele patru pătrăţele alese.
p<>. Scopul jocului este acela de a obţine acelaşi număr de cuburi, egal cu valoarea $MIN$, pe fiecare pătrăţel de pe tablă, efectuând un şir de mutări ce necesită un efort total minim. Efortul total depus pentru rezolvarea jocului este egal suma eforturilor mutărilor efectuate.
h2. Cerinţă
Determinaţi valoarea efortului total minim depus pentru rezolvarea jocului.
Determinaţi o modalitate de a acoperi suprafaţa în întregime cu piese de arie $4$ unităţi care au forma următoare:
!problema/acoperire?a.png!
h2. Date de intrare
Piesele pot fi si rotite sau întoarse putând astfel să folosim toate cele $8$ moduri de a le aşeza.
Fişierul $joc15.in$ are următoarea structură:
h2. Date de intrare
* pe prima linie se află două numere naturale $M$ şi $N$, separate printr-un singur spaţiu, reprezntând numărul liniilor, respectiv numărul coloanelor tablei de joc.
* Pe următoarele $M$ linii se află câte $N$ numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând numărul iniţial de cuburi aflate pe fiecare pătrăţel al tablei de joc.
Fişierul $acoperire.in$ conţine pe prima linie un număr natural $N$, cu semnificaţia din enunţ.
h2. Date de ieşire
Fişierul $joc15.out$ va conţine un singur număr natural reprezentând valoarea efortului total minim.
Fişierul $acoperire.out$ va conţine valoarea $-1$ pe prima linie dacă problema nu are soluţie, iar în caz contrar va avea următoarea structură: $N$ linii cu câte $N$ valori fiecare reprezentând codificarea suprafeţei. Numerele de pe aceeaşi linie sunt separate prin câte un spaţiu. Poziţiile ocupate de prima piesă aşezată se vor codifica cu $1$, poziţiile ocupate de a doua piesă aşezată se vor codifica cu $2$ etc. Corespunzător colţurilor lipsă se va scrie valoarea $0$.
h2. Restricţii
* $M$ şi $N$ sunt numere naturale mai mari sau egale cu $2$ cu proprietatea că $4 ≤ M x N ≤ 18$
* Numărul cuburilor plasate pe o poziţie a tablei este un număr natural între $1$ şi $10$
* $6 ≤ N ≤ 20$
* Piesele trebuie să fie complet în interiorul zonei
* Zona trebuie acoperită integral
* Două piese nu se pot suprapune complet sau parţial
h2. Exemplu
table(example). |_. joc15.in |_. joc15.out |_. Explicaţie |
| 3 4
2 3 2 2
2 4 3 2
3 2 4 2
| 4
| Minimul este $2$. O succesiune optimă de mutări poate fi:
Mutarea $1:$ Se aleg poziţiile $(2, 2), (2, 3), (3, 2)$ şi $(3, 3)$ Efortul este $4 – 2 = 2$
Mutarea $2:$ Se aleg poziţiile $(1, 1), (1, 2), (2, 1)$ şi $(2, 2)$ Efortul este $3 – 2 = 1$
Mutarea $3:$ Se aleg poziţiile $(2, 1), (2, 2), (3, 1)$ şi $(3, 2)$ Efortul este $3 – 2 = 1$
Efortul total este $4$.
|
table(example). |_. acoperire.in |_. acoperire.out |
| 6
| 0 7 2 2 2 0
3 7 2 4 4 4
3 7 7 4 5 5
3 3 6 1 1 5
6 6 6 8 1 5
0 8 8 8 1 0
|
== include(page="template/taskfooter" task_id="joc15") ==
