== include(page="template/taskheader" task_id="invtree") ==

Poveste şi cerinţă...

Dupa ce ai invatat la informatica despre arbori si faptul ca acestia cresc de sus in jos, afli ca ai fost mintit si acum ai in fata ta un arbore care creste invers, radacina fiind in partea de jos, iar arborele ramnificandu-se in sus. Fiecare muchie din arbore are o anumita lungime, un nod aflandu-se la o inaltime egala cu suma lungimilor muchiilor de la el pana la radacina, sa spunem ca nodul $i$ are inaltimea $h{~i~}$. Tu ai o scara de lungime $H$ si te intrebi in ce noduri poti ajunge folosind-o, dar pentru ca s-ar putea sa nu fie suficient de mare, te-ai gandit la o strategie. Poti taia o muchie si astfel tot subarborele respectiv o sa cada pe pamant, iar tu vei putea aduna crengile si iti vei mari scara cu suma lungimilor muchiilor cazute. Pentru ca ai o personalitate independenta, te-ai decis sa ignori legile fizicii si sa neglijezi educatia parintilor, astfel ca tu ca sa tai o muchie te vei urca in nodul superior al acelei muchii (cel cu inaltime mai mare, sa ii spunem $i$) si iti vei taia creanga de sub picioare doar daca scara ta la momentul actual este mai mare sau egala decat inaltimea nodului respectiv, adica $H$ >= $h{~i~}$.
Te intereseaza in care din noduri poti ajunge, stiind ca poti aplica strategia descrisa de oricate ori vrei. Se considera ca poti ajunge intr-un nod $i$ daca poti aduce scara ta la o inaltime mai mare sau egala cu $h{~i~}$ iar nodul nu a cazut ca urmare a taierii unei muchii.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $invtree.in$ ...

Pe prima linie a fisierului de intrare vor fi doua numere, $N$ numarul de noduri si $H$ inaltimea initiala a scarii.
Pe urmatoarele $N - 1$ linii vor fi trei numere, $x$, $y$, $l$, semnificand faptul ca exista o muchie de lungime $l$ care uneste nodurile $x$ si $y$.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $invtree.out$ ...

Fisierul de iesire va contine o singura linie, pe care se va afisa un string format din cifre $0$ si $1$, a $i$-a cifra fiind $1$ daca se poate ajunge in nodul $i$ si $0$ altfel.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $1 ≤ N ≤ 100.000$
* $1 ≤ H ≤ 1.000.000.000$
* $1 ≤ l ≤ 1.000.000.000$ pentru toate muchiile
* Pentru teste in valoare de $12$ puncte $N ≤ 250$
* Pentru teste in valoare de $36$ puncte $N ≤ 1000$
* Radacina arborelui este nodul $1$

h2. Exemplu
table(example). |_. invtree.in |_. invtree.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 5 1
  1 2 1
  2 3 10
  1 4 9
  4 5 1
| 11011

|
h3. Explicaţie

...

La nodul $2$ se poate ajunge fara a taia nicio muchie. Pentru a ajunge la nodurile $4$ si $5$ este nevoie sa tai muchia $1 - 2$ si astfel iti vei mari scara cu $11$ unitati, obtinand o scara de lungime $12$.
Daca ai vrea la sa ajungi la nodul $3$, nu ai putea taia muchiile $1 - 2$ si $1 - 3$ pentru ca atunci nodul ar cadea pe pamant, dar nici muchiile $1 - 4$ si $4 - 5$, deci nu vei putea aduna lemn pentru a-ti mari scara.

== include(page="template/taskfooter" task_id="invtree") ==
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="invtree") ==