== include(page="template/taskheader" task_id="intuitie") ==
Poveste şi cerinţă...
Înaintea barajului la Olimpiada Naţională de Informatică, G., încercând să intuiască subiectele, scrie pe o foaie de hârtie toate permutările cu $N$ elemente. La un moment, observă că unele numere din permutare, situate între poziţiile 2 şi $N-1$, sunt strict mai mari decât elementele vecine (situate pe poziţii adiacente), în timp ce altele sunt strict mai mici. G. denumeşte elementele mai mari maxime locale, iar elementele mai mici minime locale. De exemplu, permutarea $p$ = ({$4$} $1$ $2$ $8$ $5$ $6$ $7$ $3$) are două minime locale, $1$ şi $5$, şi două maxime locale, $8$ şi $7$.
G. se gândeşte să scrie toate permutările cu $N$ elemente care să aibă $P$ maxime locale şi $Q$ minime locale. Deoarece numărul permutărilor este foarte mare, G. abandonează problema. A doua zi, la olimpiadă, apare chiar problema la care se gândise G.
h2. Cerinta
Să se determine câte permutări cu $N$ elemente au $P$ maxime locale şi $Q$ minime locale.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $intuitie.in$ ...
Prima şi singura linie a fişierului de intrare $intuitie.in$ conţine trei numere naturale, $N$, $P$ şi $Q$, cu semnificaţia din enunţ.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $intuitie.out$ ...
Pe prima linie a fişierului de ieşire $intuitie.out$ se va afişa numărul de permutări cu $N$ elemente care au $P$ maxime locale şi $Q$ minime locale, modulo $999017$.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $3 ≤ N ≤ 500$
* $0 ≤ P, Q ≤ N-2$
* $P + Q ≤ N-2$
* $50$% din teste au $N$ ≤ $50$
h2. Exemplu
table(example). |_. intuitie.in |_. intuitie.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 4 1 0
| 6
|
h3. Explicaţie
...
Permutările cerute sunt ({$1$} $2$ **{$4$}** $3$), ({$1$} $3$ **{$4$}** $2$), ({$1$} **{$4$}** $3$ $2$), ({$2$} $3$ **{$4$}** $1$), ({$2$} **{$4$}** $3$ $1$), ({$3$} **{$4$}** $2$ $1$). Maximul local apare îngroşat.
== include(page="template/taskfooter" task_id="intuitie") ==
