== include(page="template/taskheader" task_id="intersectii") ==

p<>. Dreptunghiul $ABCD$ are laturile de lungimi $w$ şi $h$, numere naturale pare. Acest dreptunghi este desenat pe o foaie de matematică şi este descompus în $w ∙ h$ pătrate de

p<>. Dreptunghiul $ABCD$ are laturile de lungimi $w$ şi $h$, numere naturale pare. Acest dreptunghi este desenat pe o foaie de matematică şi este descompus în $w ∙ h$ pătrate de latură $1$.

{!<problema/intersectii?x.jpg!}

latură $1$. Vârfurile $A, B, C$ şi $D$ sunt plasate în colţurile unor pătrate de latură $1$. Se alege un punct $P$ din interiorul dreptunghiului $ABCD$, situat în colţul unui pătrat de latură $1$ şi se uneşte prin segmente de dreaptă cu cele patru colţuri ale dreptunghiului. Unele segmente intersectează pătrate de latură $1$ în exact două puncte distincte, altele într-un singur punct.

Vârfurile $A, B, C$ şi $D$ sunt plasate în colţurile unor pătrate de latură $1$. Se alege un punct $P$ din interiorul dreptunghiului $ABCD$, situat în colţul unui pătrat de latură $1$ şi se uneşte prin segmente de dreaptă cu cele patru colţuri ale dreptunghiului. Unele segmente intersectează pătrate de latură $1$ în exact două puncte distincte, altele într-un singur punct.

p<>. Numim pătrat $2-intersectat$, un pătrat de latură $1$ intersectat de un segment în exact $2$ puncte  distincte. În dreptunghiul din figura alăturată, segmentul $PA$ trece prin $3$ pătrate $2-intersectate$, segmentul $PB$ trece prin $9$ pătrate $2-intersectate$, segmentul $PC$ trece prin $13$ pătrate $2-intersectate$, iar segmentul $PD$ prin $7$.

5
|12
4

| Se pot obţine 12 segmente care trec prin exact 3 pătrate 2-intersectate şi 4 segmente care trec prin exact 3 pătrate

| Se pot obţine 12 segmente care trec prin exact 3 pătrate 2-intersectate şi 4 segmente care trec prin exact 5 pătrate

2-intersectate.
|

7732