==Include(page="template/taskheader" task_id="hprob")==
Intr-un magazin sunt 4 obiecte (A, B, C si D) asezate intr-o anumita ordine. Magazinul este vizitat pe rand de N clienti. Fiecare client se uita la obiecte si le probeaza. Dupa ce se uita la ele si le probeaza, incearca sa le aseze la loc in ordinea potrivita, dar - desigur - nu isi mai aminteste exact ordinea in care erau asezate la venirea sa.
Intr-un magazin sunt $4$ obiecte ({$A$}, {$B$}, {$C$} si {$D$}) asezate intr-o anumita ordine. Magazinul este vizitat pe rand de $N$ clienti. Fiecare client se uita la obiecte si le probeaza. Dupa ce se uita la ele si le probeaza, incearca sa le aseze la loc in ordinea potrivita, dar - desigur - nu isi mai aminteste exact ordinea in care erau asezate la venirea sa.
Pentru fiecare client exista probabilitatea $p1$ ca acesta sa aseze toate obiectele permutate circular la dreapta cu o pozitie fata de ordinea originala. Daca initial ordinea obiectelor era ({$A$}, {$B$}, {$C$} si {$D$}), la sfarsit aceasta va fi ({$D$}, {$A$}, {$B$} si {$C$}).
Pentru fiecare client exista probabilitatea $p2$ ca acesta sa aranjeze obiectele in ordine inversa celei originale. Daca initial ordinea obiectelor era ({$A$}, {$B$}, {$C$} si {$D$}), la sfarsit aceasta va fi ({$D$}, {$C$}, {$B$} si {$A$}).
Pentru fiecare client exista probabilitatea p1 ca acesta sa aseze toate obiectele permutate circular la dreapta cu o pozitie fata de ordinea originala. Daca initial ordinea obiectelor era (A, B, C, D), la sfarsit aceasta va fi (D, A, B, C).
Pentru fiecare client exista probabilitatea $p3$ ca acesta sa aranjeze obiectele interschimband ordinea celor de la mijloc. Daca initial ordinea obiectelor era ({$A$}, {$B$}, {$C$} si {$D$}), la sfarsit aceasta va fi ({$A$}, {$C$}, {$B$} si {$D$}).
Pentru fiecare client exista probabilitatea p2 ca acesta sa aranjeze obiectele in ordine inversa celei originale. Daca initial ordinea obiectelor era (A, B, C, D), la sfarsit aceasta va fi (D, C, B, A).
Pentru fiecare client exista probabilitatea p3 ca acesta sa aranjeze obiectele interschimband ordinea celor de la mijloc. Daca initial ordinea obiectelor era (A, B, C, D), la sfarsit aceasta va fi (A, C, B, D).
Pentru fiecare client exista probabilitatea p4 = 1.0 - p1 - p2 - p3 sa aseze obiectele inapoi in ordinea originala.
Pentru fiecare client exista probabilitatea $p4 = 1.0 - p1 - p2 - p3$ sa aseze obiectele inapoi in ordinea originala.
h2. Cerinta
Dat fiind numarul N de clienti, calculati probabilitatea ca dupa ce acestia sa fi incercat toate obiectele pe rand, ordinea lor finala sa fie identica cu cea originala.
Dat fiind numarul $N$ de clienti, calculati probabilitatea ca dupa ce acestia sa fi incercat toate obiectele pe rand, ordinea lor finala sa fie identica cu cea originala.
h2. Date de Intrare (fisier: hprob.in)
h2. Date de Intrare
Prima linie a fisierului de intrare va contine numarul T de teste, urmat de T linii, fiecare continand numarul N de clienti, urmat de 3 numere reale, p1, p2 si p3 cu semnificatiile de mai sus.
Prima linie a fisierului de intrare $hprob.in$ va contine numarul $T$ de teste, urmat de $T$ linii, fiecare continand numarul $N$ de clienti, urmat de $3$ numere reale, {$p1$}, {$p2$} si {$p3$} cu semnificatiile de mai sus.
h2. Date de Iesire (fisier: hprob.out)
h2. Date de Iesire
Fisierul de iesire va contine T linii, fiecare continand un numar real rotunjit la 5 zecimale in fuctie de ce-a de-a 6-a, reprezentand probabilitatea ceruta.
Fisierul de iesire $hprob.out$ va contine $T$ linii, fiecare continand un numar real rotunjit la $5$ zecimale in fuctie de ce-a de-a {$6$}-a, reprezentand probabilitatea ceruta.
h2. Restrictii
S 0 <= N <= 1000 000 000
S 1 <= T <= 6
S 0 <= p1, p2, p3 <= 1
S 0 <= p1 + p2 + p3 <= 1
hprob.in hprob.out
6 1.00000
0 0.1 0.2 0.3 0.40000
1 0.1 0.2 0.3 0.09719
10 0.1 0.2 0.3 0.04167
100 0.1 0.2 0.3 0.04167
1000 0.1 0.2 0.3 0.04167
* $0 ≤ N ≤ 1000 000 000$
* $1 ≤ T ≤ 6$
* $0 ≤ p1, p2, p3 ≤ 1$
* $0 ≤ p1 + p2 + p3 ≤ 1$
h2. Exemplu
table(example). |_. hprob.in |_. hprob.out |
| 6
0 0.1 0.2 0.3
1 0.1 0.2 0.3
10 0.1 0.2 0.3
100 0.1 0.2 0.3
1000 0.1 0.2 0.3
1000000000 0.1 0.2 0.3
| 1.00000
0.40000
0.09719
0.04167
0.04167
0.04167 |
References
Visible links
1. file:///home/eval/eval/www/infoarena/docs/arhiva/hprob/enunt_files/filelist.xml
==Include(page="template/taskfooter" task_id="hprob")==
