Să considerăm secvenţa {a ~n~} unde:
- a ~1~ = 1;
- secvenţa este crescătoare, adică a ~k~ > a ~k-1~ pentru orice k > 1;

- diferenţele de ordin I sunt crescătoare, adică ak – ak-1 > ak-1 – ak-2 pentru orice i > 2;

- diferenţele de ordin I sunt crescătoare, adică a ~k~ – a ~k-1~ > a ~k-1~ – a ~k-2~ pentru orice i > 2;

- Termenii din secvenţă şi diferenţele de ordin I acoperă în mod unic mulţimea numerelor naturale nenule (adică orice număr natural nenul apare fie în secvenţa {an}, fie în secvenţa diferenţelor de ordin I dar nu în amândouă secvenţele).
Astfel a={1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, ...}, iar diferenţele de ordin I sunt {2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, ...}. Aceste două secvenţe sunt disjuncte şi acoperă mulţimea numerelor naturale nenule.
Dat n număr natural, să se determine an.