$18$
$40$
$31$

| $N &le; 4, K &le; 3, G &le; 7$, <tex> ${S}_{N}$ </tex> $&le;$ $12$, <tex> ${v}_{i}$ </tex> $&le;$ $20$, $2$ $&le;$ <tex> ${g}_{i}$ </tex> $&le;$ $7$, <tex> ${x}_{i}$ </tex> $&le;$ $3$, oricare ar fi $1 &le; i &le; N$.

| $N ≤ 4, K ≤ 3, G ≤ 7$, S{~N~} $≤$ $12$, v{~i~} $≤$ $20$, $2$ $≤$ g{~i~} $≤$ $7$, x{~i~} $≤$ $3$, oricare ar fi $1 ≤ i ≤ N$.

Există $1 &le; j &le; N$ astfel încât <tex> ${x}_{i}$ </tex> $=$ $K$ oricare ar fi $1 &le; i &le; N$, $i$ &ne; $j$.
$N &le; 40, G &le; 40$, <tex> ${S}_{N}$ </tex> $&le;$ $120$, <tex> ${v}_{i}$ </tex> $&le;$ $40$, <tex> ${g}_{i}$ </tex> $&le;$ $40$, oricare ar fi $1 &le; i &le; N$.
Fără restricţii suplimentare.