== include(page="template/taskheader" task_id="hanoi") ==

Problema turnurilor din Hanoi este bine cunoscută: sunt $3$ tije şi $N$ discuri, oricare două discuri având raza diferită. Iniţial, cele $N$ discuri sunt aşezate pe prima tijă, discurile fiind ordonate de jos în sus descrescător în funcţie de rază. Astfel, discul cu raza cea mai mare este cel mai de jos iar discul cu raza cea mai mică cel mai de sus. Se doreşte mutarea discurilor de pe prima pe ultima tijă, efectuând un număr minim de mutări. O mutare constă din alegerea unei tije care conţine cel puţin un disc şi mutarea discului din vârf în vârful oricărei alte tije. Singura regulă este că un disc nu poate fi aşezat peste alt disc de rază mai mică.

Problema turnurilor din Hanoi este bine cunoscută: sunt $3$ tije şi $N$ discuri, oricare două discuri având raza diferită. Iniţial, cele $N$ discuri sunt aşezate pe prima tijă, discurile fiind ordonate de jos în sus descrescător în funcţie de rază. Astfel, discul cu raza cea mai mare este cel mai de jos iar discul cu raza cea mai mică cel mai de sus. Se doreşte mutarea discurilor de pe prima pe ultima tijă, efectuând un număr minim de mutări. O mutare constă în alegerea unei tije care conţine cel puţin un disc şi mutarea discului din vârf în vârful oricărei alte tije. Singura regulă este că un disc nu poate fi aşezat peste alt disc de rază mai mică.

Există o legendă conform căreia într-o mănăstire din Tibet călugării au aşezat $N$ discuri pe prima tijă iar apoi au început să efectueze mutări astfel încât să le mute pe ultima tijă. Legenda spune că atunci când vor termina va avea loc sfârşitul lumii. Recent s-a descoperit că de fapt călugării foloseau $M$ tije în loc de $3$ şi că sfârşitul lumii s-ar putea să fie de fapt mult mai aproape.

* $3 ≤ N ≤ 250$
* $3 ≤ M ≤ 150$

h2. Exemplu

h2. Exemple

table(example). |_. hanoi.in |_. hanoi.out |

|5 4
|13
|

|5 4|13|

h3. Explicaţie

move 1 from 1 to 3
move 2 from 1 to 2
move 1 from 3 to 2 atop 2
move 3 from 1 to 4
move 4 from 1 to 3
move 3 from 4 to 3 atop 4
move 5 from 1 to 4
move 3 from 3 to 1
move 4 from 3 to 4 atop 5
move 3 from 1 to 4 atop 4
move 1 from 2 to 1
move 2 from 2 to 4 atop 3
move 1 from 1 to 4 atop 2

Mai jos este prezentată o secvenţă posibilă cu numar minim de mutări pentru a aduce discurile de pe tija iniţială pe cea finală:
 
!problema/hanoi?hanoi.png!
 
În total au fost efectuate $13$ mutări.

== include(page="template/taskfooter" task_id="hanoi") ==

4823