halftree

HalfTree

== include(page="template/taskheader" task_id="halftree") ==

Poveste şi cerinţă...

Pasionat de problemele cu arbori, Petrică a găsit următoarea problemă: Se dă un arbore cu $N$ noduri şi costuri \textbf{pare} pe muchii.
 
Distanţa dintre două noduri ale arborelui este egală cu suma costurilor muchiilor de pe cel mai scurt drum dintre cele două noduri.
 
Se defineşte valoarea unui arbore ca fiind suma distanţelor dintre oricare 2 noduri ale acestuia.
 
Petrică are la dispoziţie următoarea operaţie, pe care o poate face \textbf{o singură dată}: alege un lanţ al arborelui şi înjumătăţeşte costul tuturor muchiilor de pe acel lanţ. Ajutaţi-l să găsească cea mai mică valoare a unui arbore obţinut după aplicarea operaţiei.
 
 
Un lanţ se defineşte ca fiind o înşiruire de noduri distincte $a_1, a_2, \dots, a_K$ (pentru $K \ge 1$), unde există o muchie între $a_i$ şi $a_{i+1}$ pentru orice $1 \le i < K$.

h2. Date de intrare