Geometrie

geometrie

== include(page="template/taskheader" task_id="geometrie") ==

Mulţimea {**A**} conţine {**N**} puncte {**Ai**} în plan de coordonate întregi cunoscute {**(Ai.x**}, {**Ai.y**}).
Pentru o întrebare definită printr-un punct {**Q**} = ({**Q.x**}, {**Q.y**}) se cere aria înfăşurătorii convexe a punctelor:
{{**Q**}} ∪ {{**Ai**} | {**Ai.x**} < {**Q.x**} şi {**Ai**} ∈ {**A**}}
Determinaţi răspunsul pentru o serie de {**M**} întrebări de acest tip relative la mulţimea iniţială {**A**}.

Mulţimea A conţine N puncte Ai în plan de coordonate întregi cunoscute (Ai.x, Ai.y).
Pentru o întrebare definită printr-un punct Q = (Q.x, Q.y) se cere aria înfăşurătorii convexe a punctelor:
{Q} ∪ {Ai | Ai.x < Q.x şi Ai ∈ A}
Determinaţi răspunsul pentru o serie de M întrebări de acest tip relative la mulţimea iniţială A.

Înfăşurătoarea convexă a unei mulţimi de puncte este poligonul convex de arie minimă care conţine toate punctele în interior sau pe laturile acestuia.
h2. Date de intrare

Pe prima linie a fişierului $geometrie.in$ se află numerele naturale nenule {**N**} şi {**M**}.
Următoarele {**N**} linii conţin câte două numere {**Ai.x Ai.y**} separate prin spaţiu.
Următoarele {**M**} linii conţin câte două numere {**Q.x Q.y**} separate prin spaţiu.
În fişierul de intrare atât punctele {**Ai**} cât şi punctele {**Q**} sunt în ordinea crescătoare a valorilor {**x**}.

Pe prima linie a fişierului $geometrie.in$ se află numerele naturale nenule N şi M.
Următoarele N linii conţin câte două numere Ai.x Ai.y separate prin spaţiu.
Următoarele M linii conţin câte două numere Q.x Q.y separate prin spaţiu.
În fişierul de intrare atât punctele Ai cât şi punctele Q sunt în ordinea crescătoare a valorilor x.

h2. Date de ieşire

În fişierul $geometrie.out$ afişati {**M**} linii cu răspunsurile la întrebări în ordine.

În fişierul $geometrie.out$ afişati M linii cu răspunsurile la întrebări în ordine.

Afişaţi răspunsul cu o zecimală precizie.
h2. Restricţii

•	{**N, M**} <= 10^5^
•	0 <= {**Ai.x**}, {**Ai.y**}, {**Q.x**} şi {**Q.y**} <= 10^9^
•	Punctele din mulţimea {**A**} au valori {**Ai.x**} distincte.

* $... ≤ ... ≤ ...$
 
•	N, M <= 105
•	0 <= Ai.x, Ai.y, Q.x şi Q.y <= 109
•	Punctele din mulţimea A au valori Ai.x distincte.

•	Înfăşurătoarea convexă a unei mulţimi cu cel mult două puncte are aria egală cu zero.

•	Pentru teste în valoare de {**20**} puncte {**N**} <= 3
•	Pentru teste în valoare de {**40**} puncte {**N×M**} <= 10^3^
•	Pentru teste în valoare de {**60**} puncte {**N×M**} <= 10^6^

•	Pentru teste în valoare de 20 puncte N <= 3
•	Pentru teste în valoare de 40 puncte N×M <= 103
•	Pentru teste în valoare de 60 puncte N×M <= 106

h2. Exemplu

table(example). |_. geometrie.in |_. geometrie.out |

table(example). |_. geometrie.in |_. geometrie.out |_. geometrie.in |_. geometrie.out |

|3 3
1 3
4 5

| 0.0
15.0
14.5

|
 
table(example). |_. geometrie.in |_. geometrie.out |

|9 2
1 3
3 5

|

h3. Explicaţie pentru al doilea exemplu:

h3. Explicaţie pentru testul din partea dreaptă:

{! problema/geometrie?exemplu1.jpg 42% !}