Acum matricea respecta relatia $(1)$ si putem incepe sa calculam valorile necunoscutelor. Luam ecuatiile in ordine de la $N$ spre $1$, gasim pozitia $p{~i~}$, iar $x{~p{~i~}~}$ va fi dat de relatia $x{~p{~i~}~} = A{~i,N+1~} - A{~i,N~} * x{~N~} - A{~i,N-1~} * x{~N-1~} - ... - A{~i,p{~i~}+1~} * x{~p{~i~}+1~}$. Relatia $(1)$ ne garanteaza ca $x{~p{~i~}+1~}, x{~p{~i~}+2~}, ... , x{~N~}$ vor fi calculate anterior. Daca pe parcurs gasim o linie de forma $(0, 0, 0, ... , 0, X)$ (doar rezultatul ecuatiei este nenul), sistemul nu are solutie.

O implementare de 100 de puncte gasiti aici. Acest algoritm poate fi aplicat cu succes pentru sisteme de ecuatii in care coeficientii, necunoscutele si rezultatele sunt doar $0$ si $1$, iar operatorul $+$ din ecuatii este inlocuit de $XOR$.

O implementare de $100$ de puncte gasiti 'aici':job_detail/608001. Acest algoritm poate fi aplicat cu succes pentru sisteme de ecuatii in care coeficientii, necunoscutele si rezultatele sunt doar $0$ si $1$, iar operatorul $+$ din ecuatii este inlocuit de $XOR$.

h3. Probleme propuse