h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $game4.in$ ...

Fişierul de intrare $game4.in$ conţine $T$ teste. Pe prima linie se află numerele naturale $T$ şi $C$, numărul de teste, respectiv cerinţa ($1$ sau $2$). Următoarele $T$ linii conţin câte un joc dat prin $N$ şi numerele $a ~1~ a ~2~ ... a ~N~$ separate prin câte un spaţiu. Pentru toate testele din acelaşi fişier se rezolvă aceeaşi cerinţă $C$.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $game4.out$ ...

Fişierul de ieşire $game4.out$ va conţine $T$ linii, pe linia i va fi răspunsul pentru testul al $i$-lea.
Dacă $C = 1$, se afişează pentru fiecare joc, numele câştigătorului *„Alice”* sau *„Bob”*.
Dacă $C = 2$, se afişează pentru fiecare joc, numărul $V$ de mutări distincte dintre care câştigătorul ar putea alege prima sa mutare, conform precizărilor de la punctul $2$.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $2 < T < 10$
* $1 < N < 100.000$
* $1 < a ~i~ < 1.000.000,1 < i < N$
* $Pentru teste în valoare de 40 puncte, C = 1.$
* $Pentru teste în valoare de 60 puncte, C = 2. Pentru o parte dintre acestea, în valoare de 20 puncte, Alice câştigă întotdeauna.$
* $Pentru teste în valoare de 30 puncte, a i < 20, 1 < i < N$

h2. Exemplu
table(example). |_. game4.in |_. game4.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 4 1
2 7 25
2 10 21
10 43 89 47 29 68 2 27 52 92 27
7 23 1 529 19 1 529 29
| Alice
Bob
Alice
Bob

|

h3. Explicaţie

h4. Explicaţie

...

table(example). |_. game4.in |_. game4.out |
| 4 2
2 7 25
2 10 21
10 43 89 47 29 68 2 27 52 92 27
7 23 1 529 19 1 529 29
| 1
4
1
4
|
 
h4. Explicaţie
 
Sunt $4$ teste de rezolvat pe cerinţa $2$ (vezi explicaţia de mai sus).
În primul joc, $N=2$ şi $a ~1~ = 7$, $a ~2~ = 25$ şi câştigă Alice, care poate alege iniţial doar varianta $p^k = 5^1$ care îi permite să câştige. Aşadar, sunt $V = 1$ variante distincte.
În al doilea joc, dacă Alice alege $p^k = 2^1$ , Bob poate alege iniţial $p^k = 5^1$ , $p^k = 3^1$ sau $p^k = 7^1$. Similar, dacă Alice alege oricare dintre $p^k = 5^1$, $p^k = 3^1$ sau $p^k = 7^1$ , Bob va putea alege prima mutare dintre celelalte $3$ variante rămase. În concluzie, numărul de valori distincte pe care Bob le poate alege iniţial este $V = 4$.
Observăm că Bob poate alege ca primă mutare, $p^k = 3^1$ în toate cele trei cazuri când Alice a ales iniţial $p^k = 2^1$ sau $p^k = 5^1$ sau $p^k = 7^1$, dar această mutare se numără o singură dată.
 
 

== include(page="template/taskfooter" task_id="game4") ==