== include(page="template/taskheader" task_id="game4") ==

Alice si Bob joacă un joc matematic în care cei doi mută alternativ. Iniţial, ei pornesc jocul cu un şir de $N$ numere naturale nenule $a ~1~ a ~2~ ... a ~N~$ . O mutare constă în alegerea unui număr de forma $p^k^$ , unde $p$ este un număr prim iar $k$ un număr natural nenul, urmată de împărţirea prin $p^k^$ a tuturor numerelor $a ~i~$ care se divid cu această valoare (trebuie să existe în şirul curent cel puţin o valoare $a ~i~$ care va fi modificată în această etapă). Alice face mereu prima mutare. Câştigă cel care realizează ultima mutare, iar cel care nu mai poate muta, pierde (toate valorile $a ~i~$ au devenit $1$). La fiecare mutare, dacă jucătorul curent are strategie de câştig, va juca aplicând acestă strategie. În caz contrar, jucătorul este nevoit să facă o mutare posibilă.

Alice si Bob joacă un joc matematic în care cei doi mută alternativ. Iniţial, ei pornesc jocul cu un şir de $N$ numere naturale nenule $a<sub>1</sub> a ~2~ ... a ~N~$ . O mutare constă în alegerea unui număr de forma $p^k^$ , unde $p$ este un număr prim iar $k$ un număr natural nenul, urmată de împărţirea prin $p^k^$ a tuturor numerelor $a ~i~$ care se divid cu această valoare (trebuie să existe în şirul curent cel puţin o valoare $a ~i~$ care va fi modificată în această etapă). Alice face mereu prima mutare. Câştigă cel care realizează ultima mutare, iar cel care nu mai poate muta, pierde (toate valorile $a ~i~$ au devenit $1$). La fiecare mutare, dacă jucătorul curent are strategie de câştig, va juca aplicând acestă strategie. În caz contrar, jucătorul este nevoit să facă o mutare posibilă.

h2. Cerinţă