flux

Flux

In oras exista $N$ rezervoare legate intre ele prin $M$ conducte. Rezervorul cu numarul $1$ este sursa, iar rezervorul cu numarul $N$ este destinatia. Pentru fiecare conducta se cunoaste volumul de apa care poate trece prin ea. Pentru fiecare rezervor se stie ca volumul de apa care intra in respectivul rezervor este egal cu volumul de apa care iese din respectivul rezervor (lucru care nu este valabil pentru sursa si destinatie).

In plus se mai impune urmatoarea restrictie: pentru oricare doua rezervoare $i$ si $j$ suma volumelor de apa ce trec prin conductele unui drum arbitrar de la $i$ la $j$ este constanta.

In plus se mai impune urmatoarea restrictie: pentru oricare doua rezervoare $i$ si $j$ suma volumelor de apa ce trec prin conductele unui drum arbitrar de la $i$ la $j$ este constanta (este aceeasi indiferent de drum). Atentie: in momentul in care se calculeaza suma, daca printr-o conducta apa curge in sensul invers directiei in care este folosita in solutie, atunci se considera cu semnul minus.

h2. Cerinta

h2. Date de intrare

In fisierul de intrare $flux.in$ se afla pe prima linie {$N$}, numarul de rezervoare. Pe a doua linie se afla {$M$}, numarul de conducte. Urmeaza apoi $M$ linii pe care se afla triplete $a$ $b$ $c$ cu semnificatia ca exista o conducta de capacitate $c$ intre $a$ si {$b$}.

In fisierul de intrare $flux.in$ se afla pe prima linie {$N$}, numarul de rezervoare. Pe a doua linie se afla {$M$}, numarul de conducte. Urmeaza apoi $M$ linii pe care se afla triplete $a$ $b$ $c$ cu semnificatia ca exista o conducta bidirectionala de capacitate $c$ intre $a$ si {$b$}.

h2. Date de iesire

Fisierul de iesire $flux.out$ va contine o singura linie pe care se afla volum maxim de apa care poate ajunge la destinatie.

Fisierul de iesire $flux.out$ va contine o singura linie pe care se afla volumul maxim de apa care poate ajunge la destinatie.

h2. Restrictii
* {$2 ≤ N ≤ 100$}
* {$1 ≤ M ≤ 5.000$}

* {$1 ≤ c ≤ 10.000$}

* {$0 ≤ c ≤ 10.000$}

* Pentru rezultat se accepta o eroare de {$10^-3^$}
h2. Exemplu
table(example). |_. flux.in |_. flux.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

| 4
6
1 3 3
2 1 3
4 3 6
2 3 3
2 4 6
1 2 2
| 6.500

|
h3. Explicatie

...

Pe conducta $1$ se trimite $2.5$ de la $1$ la $3$.
Pe conducta $2$ se trimite $2$ de la $1$ la $2$.
Pe conducta $3$ se trimite $3$ de la $3$ la $4$.
Pe conducta $4$ se trimite $0.5$ de la $2$ la $3$.
Pe conducta $5$ se trimite $3.5$ de la $2$ la $4$.
Pe conducta $6$ se trimite $2$ de la $1$ la $2$.
 
Pentru rezervorul $2$ suma cantitatilor care intra este {$2+2=4$} si este egala cu suma cantitatilor care ies $3.5+0.5=4$.
Pentru rezervorul $3$ suma cantitatilor care intra este {$0.5+2.5=3$} si este egala cu suma cantitatilor care ies $3$.
 
Vom exemplifica conditia aditionala pentru cateva drumuri de la $1$ la $3$.
 
table. |_. Conducte |_. Suma |
| 1 | 2.5 |
| 2 4 | 2 + 0.5 = 2.5 |
| 6 5 3 | 2 + 3.5 - 3 = 2.5 |
 
In ultimul exemplu conducta $3$ este strabatuta de la $4$ la $3$ in timp ce apa curge de la $3$ la $4$ de aceea are semnul minus.

== include(page="template/taskfooter" task_id="flux") ==

2028