Revizia anterioară Revizia următoare
| Fişierul intrare/ieşire: | expected3.in, expected3.out | Sursă | FMI No Stress 10 |
| Autor | Alexandra Udristoiu | Adăugată de |  FMI No Stress 9 •fminostress9 |
| Timp execuţie pe test | 0.25 sec | Limită de memorie | 32768 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Expected3
După ce ai primit cadou de Crăciun o cutie cu N bile verzi, M bile roşii şi o bilă neagră, te-ai gândit la următorul joc: la fiecare pas extragi cu probabilitate egală una dintre bilele din cutie.
- dacă bila este verde, vei câştiga A puncte
- dacă bila este roşie, vei pierde B puncte
- dacă bila este neagră, jocul se termină
După ce ai extras o bilă, aceasta nu va mai fi pusă înapoi în cutie. Care este valoarea medie (expected value) a numărului de puncte pe care l-ai obţine?
Se poate demonstra că răspunsul se scrie sub forma unei fracţii ireductibile P/Q, unde gcd(Q, 1 000 000 007) = 1. În acest caz, va trebui să afişaţi numărul P * Q-1 modulo 1 000 000 007.
Date de intrare
Fişierul de intrare expected3.in conţine pe o singură linie 4 numere naturale N, M, A, B, cu semnificaţia de mai sus.
Date de ieşire
În fişierul de ieşire expected3.out se va afişa un singur număr de forma P * Q-1 modulo 1 000 000 007, unde Q-1 reprezintă inversul modular al lui Q faţă de 1 000 000 007.
Restricţii
- 1 ≤ N, M ≤ 100 000
- 1 ≤ A, B ≤ 1 000 000 000
- Pentru 40 de puncte, 1 ≤ N, M ≤ 1000
Exemplu
| expected3.in | expected3.out |
|---|---|
| 1 1 3 1 | 400000004 |
| 5 3 3 4 | 885167472 |
| 10000 10000 90000 70000 | 284864346 |
Explicaţie
Pentru primul exemplu, se pot extrage bilele astfel:
- N (0 puncte), cu probabilitate de 1/3
- VN (3 puncte), cu probabilitate de 1/6
- RN (-1 puncte), cu probabilitate de 1/6
- VRN (2 puncte), cu probabilitate de 1/6
- RVN (2 puncte), cu probabilitate de 1/6
Expected value este 
