== include(page="template/taskheader" task_id="excursie") ==

α Gigel este un mare amator de excursii la munte. In acelasi timp este si un bun informatician. El a observat ca facand un traseu intre doua obiective turistice oboseste mai putin decat daca alege un alt traseu intre aceleasi obiective. Gigel si-a propus sa gaseasca un model care sa-i permita determinarea unui traseu pe care, daca-l alege, va ajunge la destinatie cat mai putin obosit. Astfel, el reprezinta terenul in care se afla cele doua obiective turistice printr-un tablou bidimensional cu n linii (numerotate de la 1 la n) si m coloane (numerotate de la 1 la m), cu elemente numere naturale strict pozitive, in care fiecare element reprezinta cota unei zone de teren de forma unui patrat cu latura 1 m. Efortul pe care-l face pentru a trece dintr-o zona cu cota c1 intr-o zona vecina cu o cota mai inalta (c2) se calculeaza dupa cum urmeaza. Se traseaza un triunghi dreptunghic ca in figura:

Gigel este un mare amator de excursii la munte. In acelasi timp este si un bun informatician. El a observat ca facand un traseu intre doua obiective turistice oboseste mai putin decat daca alege un alt traseu intre aceleasi obiective. Gigel si-a propus sa gaseasca un model care sa-i permita determinarea unui traseu pe care, daca-l alege, va ajunge la destinatie cat mai putin obosit. Astfel, el reprezinta terenul in care se afla cele doua obiective turistice printr-un tablou bidimensional cu n linii (numerotate de la 1 la n) si m coloane (numerotate de la 1 la m), cu elemente numere naturale strict pozitive, in care fiecare element reprezinta cota unei zone de teren de forma unui patrat cu latura 1 m. Efortul pe care-l face pentru a trece dintr-o zona cu cota c1 intr-o zona vecina cu o cota mai inalta (c2) se calculeaza dupa cum urmeaza. Se traseaza un triunghi dreptunghic ca in figura:

Apoi calculeaza efortul astfel:

$ef = d * tg ???

$ef = d * tg α

In exemplul urmator consideram patru zone vecine avand cotele {$1$}, {$2$}, {$6$}, {$10$}. Pentru a ajunge din zona de cota $1$ in zona de cota $10$ se pot alege doua trasee:
# direct, ceea ce presupune un efort calculat astfel:

$ef = d * tg ??? = ??? * 9 ??? 81$

$ef = d * tg α = ??? * 9 ≈ 81$

# ocolit, prin zonele de cote $2$ si {$6$}, ceea ce presupune un efort calculat astfel:

$ef = ef{~1~}+ef{~2~}+ef{~3~} = ??? + ??? * 4 + ??? * 4 ??? 34$

$ef = ef{~1~}+ef{~2~}+ef{~3~} = ??? + ??? * 4 + ??? * 4 ≈ 34$

Efortul pe care-l face pentru a trece dintr-o zona avand cota $c{~1~}$ intr-o zona vecina cu aceeasi cota este {$1$}.
Efortul pe care-l face pentru a trece dintr-o zona avand cota $c{~1~}$ intr-o zona vecina cu o cota mai joasa ({$c{~2~}$}) este jumatate din efortul pe care l-ar face la urcare (adica de la cota $c{~2~}$ la cota {$c{~1~}$}).