Equicover

equicover

== include(page="template/taskheader" task_id="equicover") ==

A fost o dată un om aşa de sărac, încât unica sa avere era un număr de $n$ triunghiuri echilaterale de latură $1$. Aceste triunghiuri aveau proprietatea că se puteau lipi unul de altul de-a lungul unei laturi formând astfel diverse figuri geometrice plane. Împăratul a dat sfoară în ţară că va da jumătate de împărăţie şi pe fata sa de soţie celui care va forma cel mai frumos poligon convex folosind exact $n$ triunghiuri echilaterale de latură $1$. Omul nostru a observat că există multe moduri în care pot fi formate poligoane convexe. Totuşi el nu este sigur dacă a calculat bine numărul de poligoane convexe, necongruente două câte două, ce se pot construi cu triunghiurile sale. Acum se teme că a uitat să-l numere exact pe cel dorit de împărat şi că astfel va pierde ocazia de a scăpa de sărăcie şi mai cu seamă de a se căsători cu frumoasa prinţesă.
 
h2. Cerinţă
 
Să se determine numărul poligoanelor convexe, necongruente două câte două care se pot acoperi perfect folosind un număr dat de triunghiuri echilaterale de latură $1$.

Poveste şi cerinţă...

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $equicover.in$ conţine pe prima linie numărul natural $n$.

Fişierul de intrare $equicover.in$ ...

h2. Date de ieşire

Fişierul de ieşire equicover.out va conţine pe prima linie un număr natural reprezentând numărul de poligoane convexe,  necongruente două câte două care se pot acoperi perfect folosind $n$ triunghiuri echilaterale de latură $1$.

În fişierul de ieşire $equicover.out$ ...

h2. Restricţii şi precizări

h2. Restricţii

* $1 ≤ n ≤ 1 000 000$

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. equicover.in |_. equicover.out |

| 16
| 5

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

Cele $5$ poligoane sunt:
 
Următoarele poligoane sunt congruente cu unul dintre cele $5$:
 

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="equicover") ==