ecuatie

Ecuatie

== include(page="template/taskheader" task_id="ecuatie") ==

Poveste si cerinta...

Zaharel a invatat la matematica cum sa rezolve ecuatii de gradul 2, de forma $Ax^2^+Bx+C = 0$. Pentru a le rezolva mai usor el obisnuieste sa rescrie o astfel de ecuatie sub forma $(P{~1~}x+Q{~1~})(P{~2~}x+Q{~2~}) = 0$ unde $P{~1~},Q{~1~},P{~2~},Q{~2~}$ sunt numere intregi. In scurt timp, Zaharel a observat ca exista mai multe posibilitati de a scrie o ecuatie sub forma asta si le-a scris pe toate pe o foaie, ordonate crescator dupa $P{~1~}$, iar in caz de egalitate crescator dupa $Q{~1~}$.
Pentru a verifica daca a facut vreo greseala el are nevoie de un program care ii zice a $K$-a posibilitate in ordinea sortarii.

h2. Date de intrare

Fisierul de intrare $ecuatie.in$ ...

Fisierul de intrare $ecuatie.in$ va contine pe prima linie numerele intregi $A, B, C$ si $K$.

h2. Date de iesire

In fisierul de iesire $ecuatie.out$ ...

In fisierul de iesire $ecuatie.out$ se va scrie un sir de forma $(P{~1~}x+Q{~1~})(P{~2~}x+Q{~2~})$ unde $P{~1~},Q{~1~},P{~2~},Q{~2~}$ sunt numere intregi. La afisare trebuie sa respectati urmatoarele reguli de formatare:
 
* daca $P{~1~}$ sau $P{~2~}$ sunt egale cu $1$ nu se va mai afisa valoarea $1$
* daca $P{~1~}$ sau $P{~2~}$ sunt egale cu {@-1@} nu se va mai afisa decat semnul $-$
* daca $Q{~1~}$ sau $Q{~2~}$ sunt mai mici decat $0$ se va afisa semnul $-$ in loc de semnul $+$
 
Daca nu exista $K$ posibilitati de a scrie ecuatia data se va afisa in schimb valoarea {@-1@}.

h2. Restrictii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* $-10^9^ ≤ A, B, C ≤ 10^9^$
* $A, C ≠ 0$
* $1 ≤ K ≤ 10^9^$

h2. Exemplu
table(example). |_. ecuatie.in |_. ecuatie.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

| 4 8 -12 9
| (2x-2)(2x+6) |

h3. Explicatie

...

Toate posibilitatile de a rescrie $4x^2^+8x-12$ sunt:
 
# @(-4x-12)(-x+1)@
# @(-4x+4)(-x-3)@
# @(-2x-6)(-2x+2)@
# @(-2x+2)(-2x-6)@
# @(-x-3)(-4x+4)@
# @(-x+1)(-4x-12)@
# @(x-1)(4x+12)@
# @(x+3)(4x-4)@
# *{@(2x-2)(2x+6)@}*
# @(2x+6)(2x-2)@
# @(4x-4)(x+3)@
# @(4x+12)(x-1)@

== include(page="template/taskfooter" task_id="ecuatie") ==

2409