Desenand Stele

dstar

== include(page="template/taskheader" task_id="dstar") ==

În această problemă vom desena o stea. Începem cu un cerc suport. Să presupunem că trasăm din centru o rază verticală în sus, apoi una în jos, apoi raze orizontale la $90$ de grade de primele, apoi raze oblice la $45$ de grade... şi aşa mai departe. La fiecare pas, trasăm o rază care partiţionează arcul de unghi maxim în două arce de unghiuri egale. Prin acest procedeu simplu, putem desena stele care să fie "din ce în ce mai simetrice". Putem, deci, extinde procedeul pentru orice mulţime iniţială de raze.

În această problemă vom aplica un procedeu decent de a desena o stea pe un cerc suport. Să presupunem că trasăm o rază verticală în sus, apoi una în jos, apoi raze orizontale la $90$ de grade de primele, apoi raze oblice la $45$ de grade... şi aşa mai departe. La fiecare pas, trasăm o rază care partiţionează arcul de unghi maxim în două arce de unghiuri egale. Prin acest procedeu simplu, putem desena stele care să fie acceptabil de simetrice. Putem, deci, extinde procedeul pentru orice mulţime iniţială de raze.

h2. Date de intrare

Pe prima linie a fişierului $dstar.in$ se găseşte numărul $R$ de raze, urmat de numărul $P$ de partiţionări necesare până când steaua arată acceptabil de simetric. Pe următoarea linie se găsesc unghiurile $u$ dintre fiecare rază şi raza precedentă. Pentru simplitate, primul unghi este unghiul $0$, si corespunde razei imaginare în sus. Fiecare valoare ocupa cel mult $10$ caractere. Valorile de pe un rând sunt separate printr-un singur spaţiu.

Pe prima linie a fişierului $dstar.in$ se găseşte numărul $R$ de raze, urmat de numărul $P$ de partiţionări necesare până steaua arată acceptabil de simetric. Pe următoarele $R$ linii se găsesc unghiurile dintre fiecare rază şi raza (imaginară) în sus, exprimate în grade.

h2. Date de ieşire

Fişierul $dstar.out$ conţine o singură linie cu unghiul cel mai mare al unui arc, dupa ce s-a aplicat procedeul de $P$ ori asupra stelei (incomplete) cu cele $R$ raze date de unghiurile $u$.

Fişierul $dstar.out$ conţine două linii, cu unghiurile cel mai mic şi cel mai mare dintre raze, dupa ce s-a aplicat procedeul.

h2. Restricţii

* $1$ $≤$ $R$, $P$ $≤$ $100.000$.
* $0.0$ $≤$ suma unghiurilor $<$ $360.0$.

* $1 ≤ R, P ≤ 500.000$.

* Soluţiile pot avea o eroare de $+/- 0.000001$.
h2. Exemple

table(example). |_. dstar.in |_. dstar.out |
| 1 1
  0

| 180.000000

| 180
  180

|
| 2 2

  0.00 90.000
| 135.000000

  90
  180
| 67.5
  135

|
h3. Explicaţie
În primul exemplu, steaua conţine la început doar o singură rază (primul $1$) în sus (unghiul de $0$ grade). Apoi realizăm o singură partiţie (al doilea $1$) cu o rază la unghiul de $180$ de grade. S-au format două arce, de $180$ de grade fiecare.

În al doilea exemplu, steaua conţine la început două raze (primul $2$), situate la $0$ şi $90$ de grade de raza (imaginară) în sus. Realizăm două partiţii (al doilea $2$). Prima partiţie se realizează în arcul de $270$ grade, iar a doua în unul din arcele de $135$ grade. Arcul de unghi maxim va avea $135$ grade.

În al doilea exemplu, steaua conţine la început două raze (primul $2$), situate la $90$ şi $180$ de grade de raza (imaginară) în sus. Realizăm două partiţii (al doilea $2$). Prima partiţie se realizează în arcul de $270$ grade, iar a doua în unul din arcele de $135$ grade. Rezultă un arc de unghi minim de $67.5$ de grade şi un arc de unghi maxim de $135$ grade.

== include(page="template/taskfooter" task_id="dstar") ==

== include(page="template/taskfooter" task_id="dstar") ==