drumuri1

Drumuri1

== include(page="template/taskheader" task_id="drumuri1") ==

O tablă pătratică este formată din N x N celule pătrate, identice ca dimensiune, grupate pe N linii şi N coloane numerotate de la 1 la N. Din oricare celulă aflată la linia i şi coloana j, se poate face o deplasare doar spre celula vecină (i + 1, j) sau (i, j + 1), dacă aceasta există. În interiorul a M celule ale acestei matrice s-a aşezat câte un jeton.

O tablă pătratică este formată din $N$ x $N$ celule pătrate, identice ca dimensiune, grupate pe $N$ linii şi $N$ coloane numerotate de la $1$ la $N$. Din oricare celulă aflată la linia $i$ şi coloana $j$, se poate face o deplasare doar spre celula vecină $(i + 1, j)$ sau $(i, j + 1)$, dacă aceasta există. În interiorul a $M$ celule ale acestei matrice s-a aşezat câte un jeton.

Numim drum pe această tablă, orice succesiune de celule parcurse conform regulii de deplasare descrisă anterior. Lungimea unui asemenea drum este egală cu numărul de celule parcurse.
h2. Cerinţă

Cunoscând dimensiunea tablei N, numărul total de jetoane M şi două numere naturale L şi K, să se determine un număr d, reprezentând numărul de drumuri distincte modulo 31607 de lungime L care pornesc din celula (1, 1) şi care conţin fiecare câte K jetoane.

Cunoscând dimensiunea tablei $N$, numărul total de jetoane $M$ şi două numere naturale $L$ şi $K$, să se determine un număr $d$, reprezentând numărul de drumuri distincte modulo **31607** de lungime $L$ care pornesc din celula $(1, 1)$ şi care conţin fiecare câte $K$ jetoane.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $drumuri1.in$ conţine pe prima linie patru numere naturale N M K L separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia descrisă anterior.
Pe fiecare dintre următoarele m linii, se găsesc câte două numere naturale x y separate printr-un spaţiu, reprezentând linia şi coloana pe care se găseşte un jeton.

Fişierul de intrare $drumuri1.in$ conţine pe prima linie patru numere naturale $N$ $M$ $K$ $L$ separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia descrisă anterior.
Pe fiecare dintre următoarele $M$ linii, se găsesc câte două numere naturale $x$ $y$ separate printr-un spaţiu, reprezentând linia şi coloana pe care se găseşte un jeton.

h2. Date de ieşire

Pe prima linie a fişierului $drumuri1.out$ se va scrie un singur număr natural D reprezentând numărul de drumuri modulo 31607 care pornesc din celula (1, 1), au lungimea L şi trec prin K celule care conţin jetoane.

Pe prima linie a fişierului $drumuri1.out$ se va scrie un singur număr natural $d$ reprezentând numărul de drumuri modulo **31607** care pornesc din celula $(1, 1)$, au lungimea $L$ şi trec prin $K$ celule care conţin jetoane.

h2. Restricţii

  2 2
  2 3
| 3

| Sunt 3 drumuri de lungime 4 care conţin 3 jetoane:
  (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3)
  (1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)
  (1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3)

| Sunt $3$ drumuri de lungime $4$ care conţin $3$ jetoane:
  $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3)$
  $(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)$
  $(1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3)$

|

 
table(example). |_. drumuri1.in |_. drumuri1.out |_. Explicaţii |

| 4 5 2 4
  1 2
  2 1

  3 2
  4 3
| 5

| Sunt 5 drumuri de lungime 4 care conţin 2 jetoane:
  (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)
  (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3)
  (1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2)
  (1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2)
  (1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2)

| Sunt $5$ drumuri de lungime $4$ care conţin $2$ jetoane:
  $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)$
  $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3)$
  $(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2)$
  $(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2)$
  $(1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2)$

|