== include(page="template/taskheader" task_id="drumuri1") ==
Poveste şi cerinţă...
O tablă pătratică este formată din $N$ x $N$ celule pătrate, identice ca dimensiune, grupate pe $N$ linii şi $N$ coloane numerotate de la $1$ la $N$. Din oricare celulă aflată la linia $i$ şi coloana $j$, se poate face o deplasare doar spre celula vecină $(i + 1, j)$ sau $(i, j + 1)$, dacă aceasta există. În interiorul a $M$ celule ale acestei matrice s-a aşezat câte un jeton.
Numim drum pe această tablă, orice succesiune de celule parcurse conform regulii de deplasare descrisă anterior. Lungimea unui asemenea drum este egală cu numărul de celule parcurse.
h2. Cerinţă
Cunoscând dimensiunea tablei $N$, numărul total de jetoane $M$ şi două numere naturale $L$ şi $K$, să se determine un număr $d$, reprezentând numărul de drumuri distincte modulo **31607** de lungime $L$ care pornesc din celula $(1, 1)$ şi care conţin fiecare câte $K$ jetoane.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $drumuri1.in$ ...
Fişierul de intrare $drumuri1.in$ conţine pe prima linie patru numere naturale $N$ $M$ $K$ $L$ separate prin câte un spaţiu, cu semnificaţia descrisă anterior.
Pe fiecare dintre următoarele $M$ linii, se găsesc câte două numere naturale $x$ $y$ separate printr-un spaţiu, reprezentând linia şi coloana pe care se găseşte un jeton.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $drumuri1.out$ ...
Pe prima linie a fişierului $drumuri1.out$ se va scrie un singur număr natural $d$ reprezentând numărul de drumuri modulo **31607** care pornesc din celula $(1, 1)$, au lungimea $L$ şi trec prin $K$ celule care conţin jetoane.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $1 ≤ K ≤ N ≤ 250$
* $1 ≤ M ≤ 10000$
* $1 ≤ L ≤ 500$
* Două drumuri se consideră distincte dacă diferă prin cel puţin o celulă.
* Într-o celulă se găseşte cel mult un jeton.
h2. Exemplu
table(example). |_. drumuri1.in |_. drumuri1.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicaţie
table(example). |_. drumuri1.in |_. drumuri1.out |_. Explicaţii |
| 3 4 3 4
1 1
1 3
2 2
2 3
| 3
| Sunt $3$ drumuri de lungime $4$ care conţin $3$ jetoane:
$(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3)$
$(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)$
$(1, 1), (2, 1), (2, 2), (2, 3)$
|
| 4 5 2 4
1 2
2 1
1 3
3 2
4 3
| 5
| Sunt $5$ drumuri de lungime $4$ care conţin $2$ jetoane:
$(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4)$
$(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3)$
$(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2)$
$(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2)$
$(1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2)$
|
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="drumuri1") ==
