== include(page="template/taskheader" task_id="dedicatie") ==

Cu totii stim ca dedcatiile la o petrecere sunt foarte scumpe. Marele artist Sorin Pastrama v-a propus un targ: daca il ajutati la rezolvarea urmatoarei probleme el va va face cate decicatii doriti la urmatoarea petrecere, **PE GRATIS**. Problema suna cam asa:

Cu totii stim ca dedicatiile la o petrecere sunt foarte scumpe. Marele artist Sorin Pastrama v-a propus un targ: daca il ajutati la rezolvarea urmatoarei probleme el va va face cate decicatii doriti la urmatoarea petrecere, **PE GRATIS**. Problema suna cam asa:

Se da un arbore cu $N$ noduri. Se garanteaza ca oricum ai alege un nod pe care sa il elimini din arbore, atunci exista cel putin un subarbore din cei rezultati care are marimea <tex> \geq \left\lfloor\frac{N+1}{2}\right\rfloor </tex>.

Fie $val$~$i$~ egal cu valoarea muchiei $i$. Initial $val$~$i$~ = $0$ ( $1 &le; i &le; N-1$ ). Vom lua fiecare pereche de noduri $1 &le; x < y &le; N$ si vom incrementa cu $1$ valoarea fiecarei muchii de pe drumul de la $x$ la $y$. Vom sorta muchiile **descrescator** dupa valoarea acestora (iar in caz de egalitate, crescator dupa indicele muchiei) si le vom normaliza. Adica prima muchie din sortare va avea valoarea egala cu $0$, a doua muchie va avea valoarea egala cu $1$, ..., ultima muchie din sortare va avea valoarea egala cu $N-2$. Acum, valoarea finala a muchiei $i$ va fi egala cu $( $val$~i~ * alfa[$val$~i~] ) % 100003$, unde $alfa$ este un vector de lungime $N-1$ dat in input.

Fie $val$~$i$~ egal cu valoarea muchiei $i$. Initial $val$~$i$~ = $0$ ( $1 &le; i &le; N-1$ ). Vom lua fiecare pereche de noduri $1 &le; x < y &le; N$ si vom incrementa cu $1$ valoarea fiecarei muchii de pe drumul de la $x$ la $y$. Vom sorta muchiile **descrescator** dupa valoarea acestora (iar in caz de egalitate, crescator dupa indicele muchiei) si le vom normaliza. Adica prima muchie din sortare va avea valoarea egala cu $0$, a doua muchie va avea valoarea egala cu $1$, $...$, ultima muchie din sortare va avea valoarea egala cu $N-2$. Acum, valoarea finala a muchiei $i$ va fi egala cu $( $val$~i~ * alfa[$val$~i~] ) % 100003$, unde $alfa$ este un vector de lungime $N-1$ dat in input.

Se cere sa se afiseze o permutare $p(1), p(2), ..., p(N)$ a numerelor de la $1$ la $N$ care satisface urmatoarele proprietati:

* <tex> \sum_{i=1}^{N} dist(i, p(i)) </tex> este **maxima**, unde $dist(i, j) = lungimea lantului elementar dintre nodurile i si j$
* Sirul de perechi ${ (p(1) -> 1, p(1)) , (p(2) -> 2, p(2)) , ... , (p(N) -> N, p(N)) }$ este **minim lexicografic**, unde $p(i) -> i$ reprezinta sirul valorilor finale muchiilor de pe drumul de la nodul $p(i)$ la nodul $i$

* <tex> \sum_{i=1}^{N} dist(i, p(i)) </tex> $este **maxima**, unde dist(i, j) = lungimea lantului elementar dintre nodurile i si j$
* $Sirul de perechi { (p(1) -> 1, p(1)) , (p(2) -> 2, p(2)) , ... , (p(N) -> N, p(N)) } este **minim lexicografic**, unde p(i) -> i reprezinta sirul valorilor finale muchiilor de pe drumul de la nodul p(i) la nodul i, in oridnea in care ele apar pe drum$

h2. Date de intrare

* $1 ≤ N ≤ 10^5^$
* $1 &le; alfa[i] < 100003, 0 &le; i &le; N-2$

* O pereche $(a, b)$ este mai mica ca o pereche $(x, y)$ daca $a < x$ sau daca $a = x$ si $b < y$
* Un sir ${ $a$~1~, $a$~2~, ..., $a$~k~ }$ este mai mic lexicografic ca sirul ${ $b$~1~, $b$~2~, ..., $b$~s~ }$ daca exista o pozitie $1 &le; i &le; min(k, s)$ astfel incat $a$~1~ = $b$~1~, $a$~2~ = $b$~2~, ..., $a$~i-1~ = $b$~i-1~ si $a$~i~ < $b$~i~ sau $a$~1~ = $b$~1~, $a$~2~ = $b$~2~, ..., $a$~k~ = $b$~k~ si $k < s$

* $O pereche (a, b) este mai mica ca o pereche (x, y) daca a < x sau daca a = x si b < y$
* $Un sir$ ${ $a$~1~, $a$~2~, ..., $a$~k~ }$ $este mai mic lexicografic ca sirul$ ${ $b$~1~, $b$~2~, ..., $b$~s~ }$ $daca exista o pozitie$ $1 &le; i &le; min(k, s) astfel incat $a$~1~ = $b$~1~, $a$~2~ = $b$~2~, ..., $a$~i-1~ = $b$~i-1~ si $a$~i~ < $b$~i~ sau daca $a$~1~ = $b$~1~, $a$~2~ = $b$~2~, ..., $a$~k~ = $b$~k~ si k < s$
* Replica preferata a lui Sorin Pastrama este: _"Ai gresit buzunarul baiatul meu!"_

h2. Exemplu