O progresie geometrică de lungime <tex>k</tex> cu raţia <tex>r </tex> este un şir de numere naturale <tex>p(1),\ p(2),\  ... ,\ p(k)</tex> pentru care se respectă relaţia : <tex>p(i)\ =\ p(i-1)\ *\ r,\ 2 \le i \le k \hspace{0.1cm} , \hspace{0.1cm} r\hspace{0.1cm}\in\hspace{0.1cm}\mathbb{Q} \bigcap (1,2)</tex>.

Se asigură că se poate demonstra că numărul de progresii geometrice de lungime <tex>k</tex> care au prima valoare egală cu <tex>N</tex> este egal cu cel mai mare număr natural <tex>X - 1</tex> cu proprietatea că <tex>X^(k - 1)</tex> este divizor al lui <tex>N</tex>.

Se asigură că se poate demonstra că numărul de progresii geometrice de lungime <tex>k</tex> care au prima valoare egală cu <tex>N</tex> este egal cu cel mai mare număr natural <tex>X - 1</tex> cu proprietatea că <tex>X^{k - 1}</tex> este divizor al lui <tex>N</tex>.

O progresie cuantică de lungime <tex>k</tex> cu raţia <tex>q</tex> este un şir de numere naturale <tex>p(1),\ p(2),\  ... ,\ p(k)</tex> pentru care se respectă relaţia : <tex>p(i)\ =\ p(i-1)\ ^{q},\ 2 \le i \le k \hspace{0.1cm} , \hspace{0.1cm} q \hspace{0.1cm}\in\hspace{0.1cm}\mathbb{Q} \bigcap (1,2)</tex>.