== include(page="template/taskheader" task_id="comitat") ==
Toate semintiile convietuitoare pe Terra au hotarat ca hobbitii, pastratorii Inelului Puterii, sa fie izolati intr-o zona a pamantului numita Comitat. Hotarele Comitatului trebuie sa fie reprezentate de un poligon convex cu cate un turn de paza in fiecare varf. Se cunosc pozitiile tuturor turnurilor din regiune (doua numere naturale raportate la un sistem de axe rectangulare). Un paznic pe cal alb vegheaza hotarele comitatului parcurgand, pe rand, toate distantele dintre doua turnuri succesive mergand pe drum minim, numai pe carari paralele cu axele sistemului de axe. Se cunoaste lungimea maxima a drumului pe care-l poate parcurge paznicul la un tur complet al hotarelor comitatului si se cere sa se determine un poligon cu un numar maxim de turnuri pe contur, poligon ce poate constitui hotarul comitatului. In plus, hotarul trebuie sa contina turnul din Mordor (de coordonate $0$ si $0$) intr-un varf, in fiecare dintre celelalte varfuri aflandu-se obligatoriu unul din turnurile existente. De exemplu, pentru amplasamentul turnurilor ilustrat mai jos si pentru limita de $25$ Km a unui tur efectuat de paznic, hotarul comitatului poate fi format, in aceasta ordine, din turnurile de coordonate $(0,0)$, $(4,1)$, $(8,3)$, $(4,4)$, $(1,4)$, $(0,0)$. Se observa ca poligonul determinat de aceste turnuri este un poligon convex cu 5 turnuri pe contur. Poligonul cu varfurile $(0,0)$, $(4,1)$, $(4,12)$, $(0,7)$, $(0,0)$ are tot $5$ turnuri pe contur, dar un tur complet al acestui poligon depaseste $25$ Km.
Toate semintiile convietuitoare pe Terra au hotarat ca hobbitii, pastratorii Inelului Puterii, sa fie izolati intr-o zona a pamantului numita Comitat. Hotarele Comitatului trebuie sa fie reprezentate de un poligon convex cu cate un turn de paza in fiecare varf. Se cunosc pozitiile tuturor turnurilor din regiune (doua numere naturale raportate la un sistem de axe rectangulare). Un paznic pe cal alb vegheaza hotarele comitatului parcurgand, pe rand, toate distantele dintre doua turnuri succesive mergand pe drum minim, numai pe carari paralele cu axele sistemului de axe. Se cunoaste lungimea maxima a drumului pe care-l poate parcurge paznicul la un tur complet al hotarelor comitatului si se cere sa se determine un poligon cu un numar maxim de turnuri pe contur, poligon ce poate constitui hotarul comitatului. In plus, hotarul trebuie sa contina turnul din Mordor (de coordonate $0$ si $0$) intr-un varf, in fiecare dintre celelalte varfuri aflandu-se obligatoriu unul din turnurile existente. De exemplu, pentru amplasamentul turnurilor ilustrat mai jos si pentru limita de $25$ Km a unui tur efectuat de paznic, hotarul comitatului poate fi format, in aceasta ordine, din turnurile de coordonate $(0,0)$, $(4,1)$, $(8,3)$, $(4,4)$, $(1,4)$, $(0,0)$. Se observa ca poligonul determinat de aceste turnuri este un poligon convex cu 5 turnuri pe contur. Poligonul cu varfurile $(0,0)$, $(4,1)$, $(4,12)$, $(0,7)$, $(0,0)$ are tot $5$ turnuri pe contur, dar un tur complet al acestui poligon depaseste $25$ Km.
!problema/comitat?comitat.jpg!
h2. Date de intrare
h2. Date de iesire
Pe prima linie a fisierului $comitat.out$ se va afisa numarul maxim $T$ de turnuri de pe conturul unui poligon avand proprietatile mentionate. Pe a doua linie veti afisa $T - 1$ numere intregi, separate prin cate un spatiu, reprezentand numerele de ordine ale turnurilor de pe conturul poligonului, in sens trigonometric sau in sens invers trigonometric. Turnul din Mordor nu se afisaza, el fiind considerat asezat intre primul si ultimul din cele $T - 1$ turnuri afisate.
Pe prima linie a fisierului $comitat.out$ se va afisa numarul maxim $T$ de turnuri de pe conturul unui poligon avand proprietatile mentionate. Pe a doua linie veti afisa $T - 1$ numere intregi, separate prin cate un spatiu, reprezentand numerele de ordine ale turnurilor de pe conturul poligonului, in sens trigonometric sau in sens invers trigonometric. Turnul din Mordor nu se afisaza. el fiind considerat asezat intre primul si ultimul din cele $T - 1$ turnuri afisate.
h2. Restrictii
