Toate acestea l-au pus pe ganduri, asa ca s-a hotarat sa inventeze propriul "sistem de codificare" pentru numere reale mai mari decat $0$ care sa aiba urmatoarele proprietati:
* fiecare numar va fi codificat sub forma unui sir de valori intregi (pozitive si/ sau negative) * daca un numar real $x$ are codul {$c{~x~}$} si un numar real $y$ are codul {$c{~y~}$}, atunci numarul real rezultat prin inmultirea lui $x$ si $y$ trebuie sa aiba codul obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~x~}$} si {$c{~y~}$}
* fiecare numar va fi codificat sub forma unui sir de valori intregi (pozitive si/ sau negative)
* daca un numar real $x$ are codul {$c{~x~}$} si un numar real $y$ are codul {$c{~y~}$}, atunci numarul real rezultat prin inmultirea lui $x$ si $y$ trebuie sa aiba codul obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~x~}$} si {$c{~y~}$}
* daca un numar real $x$ se poate scrie ca produs de numere {$y{~1~}, y{~2~}, ..., y{~k~}$}, atunci codul lui $x$ se obtine prin "adunarea" codurilor numerelor {$y{~1~}, y{~2~}, ..., y{~k~}$}.
Consideram un cod $c{~1~}$ format din $n{~1~}$ valori {$a{~n{~1~}~}$} ... $a1$ si un cod {$c{~2~}$} format din {$n{~2~}$} valori {$b{~n{~2~}~}$}...{$b{~1~}$}, atunci codul {$c{~3~}$} obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~1~}$} si {$c{~2~}$} va avea {$n{~3~}$} valori {$d{~n{~3~}~}$}.. {$d{~1~}$}, cu proprietatile urmatoare:
Consideram un cod $c{~1~}$ format din $n{~1~}$ valori {$a{~n{~1~}~}$} ... $a{~1~}$ si un cod {$c{~2~}$} format din {$n{~2~}$} valori {$b{~n{~2~}~}$}...{$b{~1~}$}, atunci codul {$c{~3~}$} obtinut prin "adunarea" codurilor {$c{~1~}$} si {$c{~2~}$} va avea {$n{~3~}$} valori {$d{~n{~3~}~}$}.. {$d{~1~}$}, cu proprietatile urmatoare:
* {$n{~3~}$} este maximul dintre {$n{~1~}$} si {$n{~2~}$}
* {$d{~i~}$} =
** {$a{~i~} + b{~i~}$}, {$ 1 ≤ i ≤ minim(n{~1~},n{~2~})$}
** {$a{~i~}$}, {$ n{~2~} + 1 ≤ i ≤ n{~1~}$}, daca $minim(n{~1~},n{~2~}) = n{~2~}$
** {$b{~i~}$}, {$ n{~1~} + 1 ≤ i ≤ n{~2~}$}, daca $minim(n{~1~},n{~2~}) = n{~1~}$
** {$a{~i~} + b{~i~}$}, pentru {$1 ≤ i ≤ minim(n{~1~},n{~2~})$}
** {$a{~i~}$}, pentru {$n{~2~}$} {$+$} {$1 ≤ i ≤$} {$n{~1~}$}, daca $minim(n{~1~},n{~2~}) = n{~2~}$
** {$b{~i~}$}, pentru {$n{~1~}$} {$+$} {$1 ≤ i ≤$} {$n{~2~}$}, daca $minim(n{~1~},n{~2~}) = n{~1~}$
h2. Cerinta
Dandu-se N numere reale mai mari strict decat 0, sa se scrie codificarea acestora in sistemul inventat de Gigel.
Dandu-se $N$ numere reale mai mari strict decat {$0$}, sa se scrie codificarea acestora in sistemul inventat de Gigel.
h2. Date de intrare
Fisierul de iesire coduri.in va contine:
Fisierul de iesire $coduri.in$ va contine:
* pe prima linie din fisier se afla numarul N de numere reale
* pe urmatoarele N linii cele N numere reale, fiecare pe cate o linie.
* pe prima linie din fisier se afla numarul $N$ de numere reale
* pe urmatoarele $N$ linii cele $N$ numere reale, fiecare pe cate o linie.
h2. Date de iesire
Fisierul de iesire coduri.out va contine N linii: pe linia i (i intre 1 si N) : numarul de valori folosite pentru codificarea numarului cu indicele i din fisierul de intrare, urmat de un spatiu si apoi valorile ce alcatuiesc codul numarului, separate doua cate doua printr-un singur spatiu.
Fisierul de iesire $coduri.out$ va contine $N$ linii: pe linia $i$ ({$i$} intre $1$ si {$N$}) : numarul de valori folosite pentru codificarea numarului cu indicele $i$ din fisierul de intrare, urmat de un spatiu si apoi valorile ce alcatuiesc codul numarului, separate doua cate doua printr-un singur spatiu.
h2. Restrictii
* 2 ≤ N ≤ 18
* $2 ≤ N ≤ 18$
* Separatorul intre partea intreaga si partea zecimala este virgula.
* Orice numar are dupa virgula cel mult 5 cifre.
* Valorile din codurile numerelor din fisierele de test trebuie sa fie cuprinse in intervalul [-106, 106].
* Partea intreaga a fiecarui numar real este o valoare mai mica sau egala cu 20000.
* Orice numar are dupa virgula cel mult $5$ cifre.
* Valorile din codurile numerelor din fisierele de test trebuie sa fie cuprinse in intervalul [{$-10^6^, 10^6^$}].
* Partea intreaga a fiecarui numar real este o valoare mai mica sau egala cu {$20000$}.
* Toate numerele din fisierele de test sunt strict pozitive si distincte doua cate doua.
* Numarul maxim de valori utilizat pentru codificarea unui numar este 2500.
* Numarul maxim de valori utilizat pentru codificarea unui numar este {$2500$}.
* Daca exista mai multe solutii de codificare, se va afisa una singura.
* Nu trebuie sa existe doua numere diferite cu aceeasi codificare.
* 40% din teste vor contine numai numere intregi, 30% din teste vor contine numere intregi si numere reale fara perioada si 30% din teste vor contine numere intregi si numere reale cu si fara perioada.
* $40%$ din teste vor contine numai numere intregi, $30%$ din teste vor contine numere intregi si numere reale fara perioada si $30%$ din teste vor contine numere intregi si numere reale cu si fara perioada.
h2. Exemplu
h3. Explicatie
10=2*5, iar suma codurilor pentru 2 si 5, determina codul lui 10
2,1=7*0,3, iar suma codurilor pentru 7 si 0,3 determina codul lui 2,1
{$10=2*5$}, iar suma codurilor pentru $2$ si {$5$}, determina codul lui $10$
{$2,1=7*0,3$}, iar suma codurilor pentru $7$ si {$0,3$} determina codul lui {$2,1$}
== include(page="template/taskfooter" task_id="coduri") ==
== SmfTopic(topic_id="...") ==
