Cmmmc

cmmmc

== include(page="template/taskheader" task_id="cmmmc") ==

Definim noţiunea de pereche ordonată, perechea de numere naturale $(x, y)$ cu $x ≤ y$. Definim cel mai mic multiplu comun al unei perechi ordonate ca fiind cel mai mic multiplu comun al numerelor care formează perechea.

Poveste şi cerinţă...

Se dau $k$ numere naturale $n{~1~}, n{~2~}, ..., n{~k~}$.

h2. Date de intrare

h2. Cerinţă
 
Să se determine pentru fiecare dintre numerele $n{~i~} (i ∈ {1, 2, ..., k})$:
a) câte perechi ordonate au cel mai mic multiplu comun egal cu $n{~i~}$.
b) dintre acestea, perechea ordonată care are suma minimă.
 
h2. Date de intrare
 
Prima linie a fişierului $cmmmc.in$ conţine un număr natural $k$. Următoarele $k$ linii din acest fişier vor conţine câte un număr natural; linia $i+1$ va conţine numărul $n{~i~} (i ∈ {1, 2, ..., k})$.

Fişierul de intrare $cmmmc.in$ ...

h2. Date de ieşire

Fişierul $cmmmc.out$ va conţine $k$ linii. Pe fiecare dintre acestea se vor afla trei numere. Cele trei numere de pe linia $i$ vor reprezenta:
 
* primul, numărul de perechi ordonate care au cel mai mic multiplu comun egal cu $n{~i~}$;
* următoarele două, numerele care alcătuiesc perechea ordonată care are cel mai mic multiplu comun egal cu $n{~i~}$ şi a căror sumă este minimă, afişate în ordine crescătoare.

În fişierul de ieşire $cmmmc.out$ ...

h2. Restricţii şi precizări

h2. Restricţii

* $1 ≤ k ≤ 100$.
* $1 ≤ n{~i~} ≤ 2 000 000 000$.
* Pentru $20%$ dintre teste, $k ≤ 100$ şi $n{~i~} ≤ 1000$.
* Fiecare dintre cele $k$ linii ale fişierului $cmmmc.out$ trebuie să conţină exact trei numere separate prin câte un spaţiu; în caz contrar, soluţia se consideră greşită şi se obţin $0$ puncte pentru testul respectiv. Rezolvarea corectă a cerinţei a) valorează $40%$ din punctajul unui test iar rezolvarea corectă a cerinţei b) $60%$.

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. cmmmc.in |_. cmmmc.out |

| 2
10
11
| 5 2 5
2 1 11

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicaţie

Există cinci perechi distincte care au cel mai mic multiplu comun egal cu $10$: $(1, 10)$, $(2, 10)$, $(5, 10)$, $(2, 5)$ si $(10, 10)$. Dintre acestea perechea cu cea mai mică sumă este $(2, 5)$.
Pentru $n = 11$ există două perechi ordonate care au cel mai mic multiplu comun $11$: $(1, 11)$, $(11, 11)$. Dintre acestea perechea cu cea mai mică sumă este $(1, 11)$.

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="cmmmc") ==

4799