== include(page="template/taskheader" task_id="cia") ==
Poveste şi cerinţă...
Pentagonul a primit un nou mesaj de la unul din agenţii săi secreţi. Mesajul este reprezentat de un şir de $N$ numere naturale. Pentru a putea verifica autenticitatea mesajului, agenţii trebuie să ataşeze la mesaj o cheie de verificare, a cărei metodă de obţinere este cunoscută doar de către membrii agenţiei. Comisia InfoOltenia a reuşit să afle această metodă: având la dispoziţie $2$ numere $M$ şi $K$ cunoscute, pentru fiecare subsecvenţă de $K$ numere din şir se calculează restul împărţirii produsului lor la $M$, iar cheia de verificare va fi suma xor a acestor resturi.
h2. Cerinţă
Cunoscându-se $M, K$ şi şirul de numere pe care comisia vrea să îl trimită Pentagonului, determinaţi cheia de verificare corespunzătoare şirului de numere, care trebuie ataşată mesajului.
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $cia.in$ ...
Prima linie a fişierului $cia.in$ va conţine numerele $N, T, K$ şi $M$. A doua linie va conţine elementele unui şir $A$, de $T$ numere naturale. A treia linie va conţine elementele unui şir $B$, de $T$ numere naturale. Fie $V$ şirul de $N$ numere care trebuie transmis, pentru fiecare $i (0 ≤ i ≤ N - 1) V[i]$ se va calcula după formula: $V[i] = (A[i mod T] xor B[i div T]) mod M$. Şirurile $V, A, B$ sunt indexate de la $0, a mod b$ reprezintă restul împărţirii lui $a$ la $b$, $a div b$ reprezintă câtul împărţirii lui $a$ la $b$, iar $a xor b$, suma xor a numerelor $a$ şi $b$.
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $cia.out$ ...
În fişierul $cia.out$ afişaţi pe prima linie cheia de verificare corespunzătoare şirului dat.
h2. Restricţii
* $... ≤ ... ≤ ...$
* $T ≤ 70.000$
* $1 ≤ K ≤ N ≤ 10^7^$
* $1 ≤ M < 2^30^$
* Elementele şirurilor $A$ şi $B$ sunt numere naturale în intervalul $[0,2^31^)$.
* pentru $5%$ din punctaj: $1 ≤ N*K ≤ 10^7^$
* pentru alte $15%$ din punctaj $1 ≤ N ≤ 200.000$, iar $M$ este prim
* pentru alte $15%$ din punctaj $1 ≤ M ≤ 10^7^$ , $M$ este prim
* pentru alte $25%$ din punctaj $1 ≤ N ≤ 200.000$
* prin subsecvenţă se înţelege un subşir de elemente plasate pe poziţii consecutive.
* suma xor a $P$ numere $a ~1~, a ~2~, a ~3~ ... a ~P~$ este egala cu $a{~1~} xor a{~2~} xor a{~3~} xor ... xor a{~P~}.$
h2. Exemplu
table(example). |_. cia.in |_. cia.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
| 4 3 3 15
3 4 1
5 5 2
| 0
|
h3. Explicaţie
...
Şirul ce trebuie transmis este $(6, 1, 4, 6)$.
Avem $2$ subsecvenţe de lungime $3$. Ambele au produsul elementelor $24$, deci ambele au restul împărţirii produsului elementelor la $15$ egal cu $9$.
Suma xor a numerelor $9$ şi $9$ este $9 xor 9 = 0$.
== include(page="template/taskfooter" task_id="cia") ==
== include(page="template/taskfooter" task_id="cia") ==
