== include(page="template/taskheader" task_id="cameras") ==

Ai intrat cu maşina într-un graf *orientat* $G$ cu costuri pe muchii. Costul unei muchii denotă lungimea acesteia în kilometri. Momentan te afli în nodul $1$ şi vrei să ajungi în nodul $N$ cât mai repede. Maşina ta are o viteză maximă egală cu $V_max km/h$. Există o limită superioară de viteză în graf, egală cu $LIMIT km/h$. Pentru a verifica respectarea acestei limite, administratorii grafului au plasat camere speciale de trafic în $K$ dintre cele $N$ noduri. Ele funcţionează astfel:

Ai intrat cu maşina într-un graf *orientat* $G$ cu costuri pe muchii. Costul unei muchii denotă lungimea acesteia în kilometri. Momentan te afli în nodul $1$ şi vrei să ajungi în nodul $N$ cât mai repede. Maşina ta are o viteză maximă egală cu $V{~max~} km/h$. Există o limită superioară de viteză în graf, egală cu $LIMIT km/h$. Pentru a verifica respectarea acestei limite, administratorii grafului au plasat camere speciale de trafic în $K$ dintre cele $N$ noduri. Ele funcţionează astfel:

- Pentru fiecare nod care conţine o cameră, camera va înregistra toate maşinile care intră în respectivul nod sau care îl părăsesc şi va consemna momentele de timp la care au loc aceste evenimente.

- Dacă o maşină trece prin mai multe noduri cu cameră, fie ele, în ordine, $n_1, n_2 .. n_k$, atunci sistemul poate verifica pentru fiecare pereche $n_i, n_(i + 1)$ dacă maşina respectivă a întrecut limita de viteză în călătoria de la $n_i$ la $n_(i + 1)$. Dacă o maşină a ajuns din nodul $n_i$ în nodul $n_(i + 1)$ mai într-un timp mai mic decât timpul în care se poate ajunge din primul nod în cel de-al doilea pe drumul cel mai scurt şi cu viteza $LIMIT$, atunci sistemul îşi dă seama că maşina respectivă a întrecut limita de viteză.

- Dacă o maşină trece prin mai multe noduri cu cameră, fie ele, în ordine, $n{~1~}, n{~2~} .. n{~k~}$, atunci sistemul poate verifica pentru fiecare pereche $n{~i~}, n{~i + 1~}$ dacă maşina respectivă a întrecut limita de viteză în călătoria de la $n{~i~}$ la $n{~i + 1~}$. Dacă o maşină a ajuns din nodul $n{~i~}$ în nodul $n{~i + 1~}$ mai într-un timp mai mic decât timpul în care se poate ajunge din primul nod în cel de-al doilea pe drumul cel mai scurt şi cu viteza $LIMIT$, atunci sistemul îşi dă seama că maşina respectivă a întrecut limita de viteză.

Se cere să se afle timpul minim în care se poţi ajunge din nodul $1$ în nodul $N$ fără a fi prins de sistem că ai încălcat limita de viteză.

Pe prima linie a fişierului de intrare se află numerele $N$, $M$ şi $K$, reprezentând numărul nodurilor, numărul muchiilor grafului şi numărul oraşelor în care există o cameră.
A doua linie a fişierului de intrare conţine cele $K$ oraşe în care se află o cameră.

Pe următoarea linie se află valorile $V_max$ şi $LIMIT$.

Pe următoarea linie se află valorile $V{~max~}$ şi $LIMIT$.

Pe următoarele $M$ linii se află câte o muchie în forma $from to length$, însemnând că există o muchie unidirecţională de la nodul $from$ la nodul $to$ de lungime $length km/h$.
h2. Date de ieşire

* $2 ≤ N ≤ 100.000$
* $1 ≤ M ≤ 250.000$
* $1 ≤ K ≤ N$

* $1 ≤ V_max, LIMIT, length ≤ 30.000$, unde $length$ reprezintă lungimea unei muchii. Toate aceste valori sunt numere întregi.

* $1 ≤ V{~max~}, LIMIT, length ≤ 30.000$, unde $length$ reprezintă lungimea unei muchii. Toate aceste valori sunt numere întregi.

* Se garantează că există cel puţin un drum de la nodul $1$ la nodul $N$.
h2. Exemplu