| Fişierul intrare/ieşire: | cactus.in, cactus.out | Sursă | ONI 2023, Baraj Seniori, ziua 1 |
| Autor | Tinca Matei | Adăugată de |  Livia Magureanu •livlivi |
| Timp execuţie pe test | 0.2 sec | Limită de memorie | 524288 kbytes |
| Scorul tău | N/A | Dificultate | N/A |
Vezi solutiile trimise | Statistici
Cactus
Matei Nakayama Mihai a primit un cactus.
Un cactus este un graf conex neorientat în care fiecare nod face parte din cel mult un ciclu. Se consideră un cactus cu N noduri şi M muchii cu diverse lungimi. Acesta nu conţine bucle (adică muchii între un nod şi el insuşi) sau muchii paralele (adică două sau mai multe muchii între o singură pereche de noduri).
Mihai vrea să elimine muchii din graful cactus, astfel încât să obţină un arbore cât mai uşor. Distanţa dintre două noduri din arbore este egală cu suma lungimilor muchiilor de pe cel mai scurt drum dintre cele două noduri. Greutatea unui arbore este definită ca fiind suma distanţelor dintre oricare două perechi neordonate de noduri distincte - perechea (1, 2) este echivalentă cu perechea (2, 1).
Ajutaţi-l pe Mihai să găsească greutatea minimă a unui arbore obţinut prin eliminarea unor muchii din cactus.
Date de intrare
Pe prima linie a fişierului de intrare cactus.in se află două numere N, reprezentând numărul de noduri din graf, şi M, reprezentând numărul de muchii din graf.
Pe fiecare dintre următoarele M linii se află trei numere x, y şi z, reprezentând o muchie cu lungimea z între nodurile x şi y.
Date de ieşire
În fişierul de ieşire cactus.out se va afişa un singur număr, reprezentând greutatea minimă a unui arbore ce se poate obţine din cactusul inţial prin eliminarea unor muchii.
Restricţii
- 1 ≤ N ≤ 100 000
- N - 1 ≤ M ≤ 200 000
- 0 ≤ z ≤ 1 000 000 000
- Se garantează că răspunsul este cel mult 1018.
| # | Punctaj | Restrcţii |
|---|---|---|
| 1 | 4 | Graful este un lanţ (nu conţine niciun ciclu şi fiecare nod are grad cel mult 2). |
| 2 | 6 | Graful este un arbore (nu conţine niciun ciclu). |
| 3 | 12 | 1 ≤ N ≤ 15 |
| 4 | 25 | 1 ≤ N ≤ 1000 |
| 5 | 38 | Graful este un ciclu (fiecare nod are grad 2). |
| 6 | 15 | Restricţiile iniţiale. |
Exemple
| cactus.in | cactus.out | Explicaţii |
|---|---|---|
| 6 6 1 2 8 1 3 2 3 2 1 1 4 3 4 5 2 2 6 4 | 80 | Se elimină muchia (1 2). |
| 12 14 1 2 7 2 3 3 1 3 7 3 4 2 4 5 5 5 6 10 6 4 3 4 7 4 7 8 2 8 9 5 9 10 8 10 11 1 11 7 9 10 12 3 | 787 | Se elimină muchiile (1 2), (5 6), (9 10). |
