bt

Bt

El are o cutie circulară cu $N$ bucăţi de brânză (de mai multe tipuri), iar în fiecare zi ia câte una din cutie. Acesta are grijă ca înainte şi după ce ia o bucată din cutie, oricare două bucăţi adiacente rămase să fie de alt tip.
John s-a apucat să numere în câte moduri poate să termine cutia.

!{float: right; width: 400px; }problema/bt?enunt-bt.png!
 

Formal, se dă un vector circular $v{~1~}, v{~2~}, ... , v{~N~}$. Vrem să scoatem din el câte un element până rămâne gol vectorul. În urma fiecărei scoateri, inclusiv înaintea primei scoateri, nu trebuie să existe 2 poziţii consecutive în vector cu aceeaşi valoare în ele.
În exemplul din dreapta, bucăţile de brânză de pe poziţiile $A$ şi $B$ au fost deja luate. Singurele bucăţi pe care le-am putea scoate acum ar fi $E$ sau $G$. Dacă am scoate bucata $C$, atunci bucăţile $D$ şi $H$, ambele de tipul $2$, ar deveni vecine. Dacă l-am scoate pe $D$, $C$ şi $E$ ar deveni vecine, deşi sunt ambele de tipul $1$ etc.

| 4 | 50 | Restricţiile iniţiale |

h2. Exemplu
 
table(example). |_. bt.in |_. bt.out |
| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

h2. Exemple

h3. Explicaţie

table(example). |_. bt.in |_. bt.out |_. Explicaţii |
| 4
  1 2 1 2
| 0
| În primul exemplu, orice am scoate am avea ulterior doi de $1$ vecini sau doi de $2$ vecini,
  deci nu putem goli vectorul. Dacă am avea un delimitator între ultimul element şi primul,
  răspunsul ar fi $8$. Secvenţele de indici corecte în acest caz ar fi:
  • $1, 2, 3, 4$
  • $1, 2, 4, 3$
  • $1, 4, 2, 3$ (vectorul ar arăta: $(1,2,1,2) → (2,1,2) → (2,1) → (1) → gol$)
  • $1, 4, 3, 2$
  • $4, 1, 2, 3$
  • $4, 1, 3, 2$
  • $4, 3, 1, 2$
  • $4, 3, 2, 1$
|
| 8
  1 2 1 3 1 2 1 3
| 1728
| În al doilea exemplu, răspunsul corect dacă ar exista un delimitator este $6912$.
|
| 4
  1 2 3 4
| 24
| În al treilea exemplu, deoarece orice element din vector este distinct, acestea pot fi
  scoase în orice ordine. Răspunsul pentru celălalt caz este tot $4! = 24$.
|
| 6
  1 2 3 1 3 2
| 96
| În al patrulea exemplu, răspunsul corect dacă ar exista un delimitator este $312$.
|
| 1
  1
| 1
| În al cincilea exemplu, avem un singur element în vector, deci există o singură cale de
  a-l scoate. Răspunsul pentru celălalt caz este tot $1$.
|

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="bt") ==