== include(page="template/taskheader" task_id="blindpunch") ==

Poveste şi cerinţă...

În mijlocul nopţii ai fost atacat de gândaci. Gândacii, foarte ordonaţi formează un şir în faţa ta.
Pentru a te apăra, ai $K$ papuci pe care îi poţi arunca pe câte un gândac (eventual poţi arunca mai mulţi papuci pe acelaşi gândac). Gândacii, foarte creativi, se prefac toţi că sunt morţi pentru a te induce în eroare (fiind întuneric poţi să vezi gândacii dar nu poţi să distingi dacă sunt striviţi sau nu).
Din fericire, ştii pentru fiecare gândac $i$ care este probabilitatea $P{~i~}$ ca acesta să fie strivit printr-o aruncare de papuc (şi în cazul în care nu este strivit are tot probabilitatea $P{~i~}$ să fie strivit din următoarea aruncare).
 
Cum eşti foarte obosit şi urăşti mai mult decât orice altceva să se plimbe gândaci în jurul tău în timpul nopţii, vrei din cele $K$ lovituri să omori cât mai mulţi gândaci.
 
Dându-se $T$ astfel de scenarii, şi pentru fiecare scenariu numărul $N$ de gândaci, numărul $K$ de papuci, şi şirul $P$, unde al $i$-lea element al şirului reprezintă probabilitatea de a strivi al $i$-lea gândac dintr-o lovitură, calculează valoarea aşteptată ( _expected value_ ) de câţi gândaci poţi strivi dacă arunci în mod optim papucii.
 
Cum esti foarte obosit si urasti mai mult decat orice altcv sa se plimbe gandaci in jurul tau in timpul noptii, vrei din cele $K$ lovituri sa omori cat mai multi gandaci.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $blindpunch.in$ ...

Din $blindpunch.in$ se va citi pe prima linie numărul $T$, reprezentând numarul de teste.
Prima linie a fiecărui test conţine numerele $N$ şi $K$, reprezentând numărul de gândaci, respectiv numărul de papuci pe care îi ai la dispoziţie.
Urmatoarea linie conţine şirul $P$ de lungime $N$.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $blindpunch.out$ ...

În $blindpunch.out$ se vor afişa $T$ linii, pe linia $i$ fiind valoarea aşteptată a numarului total de gândaci striviţi dacă arunci în mod optim papucii în al $i$-lea scenariu.
Numerele trebuie afişate cu *EXACT* $6$ zecimale, rotunjite în jos.
Se garantează că a $7$-a zecimală a raspunsului este în intervalul $[2, 7]$.

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* <tex>1 \leq N, T \leq 2 \cdot 10^5</tex>
* <tex>1 \leq K \leq 10^6</tex>
* <tex>\displaystyle{\sum_{i=0}^{T}N_i} \leq 2\cdot 10^5, \displaystyle{\sum_{i=0}^{T}K_i} \leq 10^6</tex>
* <tex>0 \leq P_i \leq 1</tex>
* Pentru teste in valoare de $40$ de puncte, <tex>\displaystyle{\sum_{i=0}^{T}N_i},\ \displaystyle{\sum_{i=0}^{T}K_i},\ T \leq 500</tex>
* Pentru alte teste in valoare de $40$ de puncte, <tex>\displaystyle{\sum_{i=0}^{T}N_i}, \ \displaystyle{\sum_{i=0}^{T}K_i},\ T \leq 5000$</tex>
* Datele din input sunt date cu cel mult $9$ decimale.
* *ATENŢIE la afişarea numerelor reale!* Atunci când veţi afişa un număr asiguraţi-vă că îl afişaţi cu *EXACT* $6$ zecimale.
* Va recomandam sa faceti toate calculele folosind _long double_

h2. Exemplu
table(example). |_. blindpunch.in |_. blindpunch.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

| 2
5 5
0.9 0.7 0.5 0.3 0.1
4 2
0.1 0.1 0.5 0.5
| 2.650000
1.000000
|
| 2
5 5
0.9 0.7123456 0.5 0.3 0.1
4 4
0.1 0.1 0.6 0.455652142
| 2.662346
1.543685
|

h3. Explicaţie

...

* *PRIMUL EXEMPLU NU RESPECTA CONDITIA LEGATA DE ULTIMA CIFRA*

== include(page="template/taskfooter" task_id="blindpunch") ==