benzina

Benzina

== include(page="template/taskheader" task_id="benzina") ==

Poveste şi cerinţă...

_Textul problemei stă sub influenţa noului curent literar numit $umorul absent$_
 
Marcel se plimba liniştit cu blatmobilul când, deodată, îi auzi pe _$Dl. IOI$_, _$Nry$_ şi _$Semicerc$_ vorbind ca la colţul străzii. Pentru că erau la colţul străzii. Spirit şantajist, Marcel s-a gândit că poate subtiliza informaţii relevante dacă stă şi îi ascultă. Pentru a nu părea suspect, a coborât din blatmobil şi le-a dat târcoale celor trei, dând senzaţia că e în căutare de benzină. În sensul de motivat. A aflat că cei trei puneau la cale o apariţie în Azerbaidjan sub noile nume de scenă _$Dl. IOIT$_, _$Nrz$_, respectiv _$Demicerc$_. Realizând că numai în romanele poliţiste şi în scrisori pierdute poţi afla informaţii suficient de prestigioase trăgând cu urechea, Marcel a plecat să caute benzină în altă parte. Adică motivat.
 
h2. Cerinţă
 
Se dă un număr $N$ şi două şiruri $A$ şi $B$ de câte $2 * N$ numere naturale. Să considerăm o parantezare corectă de lungime $2 * N$ căreia vrem să îi calculăm costul. Pentru fiecare paranteză $i$, dacă e deschisă adăugam $A{~i~}$ iar dacă e închisă adăugăm $B{~i~}$. Găsiţi costul maxim al unei parantezări corecte!
 
O parantezare este corectă dacă este construită conform următoarelor reguli:
 
* $<şirul vid> = <parantezare corectă>$
* $<parantezare corectă> + <parantezare corectă> = <parantezare corectă>$
* $"(" + <parantezare corectă> + ")" = <parantezare corectă>$

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $benzina.in$ ...

Fişierul de intrare $benzina.in$ (adică motivat.in) conţine numărul $N$ pe prima linie, şirul $A$ pe a doua linie şi şirul $B$ pe a treia linie. Un şir apare sub forma a $2 * N$ numere naturale mai mici ca $10^9^$ separate prin câte un spaţiu.

h2. Date de ieşire

În fişierul de ieşire $benzina.out$ ...

În fişierul de ieşire $benzina.out$ (adica motivat.out) se va afla un singur număr, şi anume costul maxim al unei parantezări corecte.
 
h2. Subtaskuri

h2. Restricţii

* $Subtask *Omul este o persoană umană* - 4 puncte (testele 1 şi 2): N ≤ 10$
* $Subtask *Să fie bine ca să nu fie rău* - 20 de puncte (testele 3-12): N ≤ 50$
* $Subtask *Am marcat goluri, aşa şi aşa, multe, dar nu prea multe* - 24 de puncte (testele 13-24): N ≤ 750$
* $Subtask *Noi... vedete; de la început până la sfârşit... nu pot să înţeleg ce s-a întâmplat* - 52 de puncte (testele 25-50): N ≤ 50.000$

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. benzina.in |_. benzina.out |

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.
|

| 3
5 1 4 8 7 5
3 7 7 8 5 2
| 33 |
| 5
7 4 7 7 4 4 4 7 7 7
4 7 4 4 7 7 7 4 4 4
| 61 |

h3. Explicaţie

...

Pentru primul exemplu, o parantezare optimă este $()()()$.
Pentru al doilea exemplu, câteva dintre parantezările optime sunt $(((()))())$, $(((())))()$ şi $()(()()())$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="benzina") ==