== include(page="template/taskheader" task_id="bazaf") ==

Poveste şi cerinţă...

În matematicăfactorialulunuinumăr natural nenulKeste notat cuK!şi este egal cu produsul numerelor naturale nenule mai mici sau egale cuK. Exemple:1! = 1;2! = 1·2 = 2;3! = 1·2·3 = 6,....,K! = 1·2·3·...·K.Orice număr natural Npoate fi descompus cu ajutorul numerelor factoriale astfel:mN1!f2!f3!f...m!f=⋅1+⋅2+⋅3++unde coeficienţii fi, cu 1≤  i≤  msunt numere naturale şi în plusfm≠0;Exemple: 20=1!⋅20;  20=1!⋅6+2!⋅4+3!⋅1;  20 =1!⋅0+2!⋅1+3!⋅3;Dintre toate aceste descompuneri posibile existăo singurădescompunere, numitădescompunere în bazăfactorialăcare respectăsuplimentar condiţiile0 ≤  fi≤  i, cu 1≤  i<mşi0 < fm≤m.Exemple:6=1!⋅0+2!⋅0+3!⋅1; 17 =1!⋅1+2!⋅2+3!⋅2; 119 =1!⋅1+2!⋅2+3!⋅3+4!⋅4;
 
h2. Cerinţe
 
1.Să se determinedescompunereaînbazăfactorialăa unui număr natural Xdat.
2.Cunoscând o descompunere oarecare a unui număr natural Ysăse determine descompunerea în bazăfactorialăa acestuia.

h2. Date de intrare

Fişierul de intrare $bazaf.in$ ...

Fişierul de intrare este bazaf.inAcesta conţinepe primul rând un număr natural V care poate avea doar valorile 1 sau 2 cu următoarea semnificaţie:
 
* dacă valoarea lui V este 1, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte un număr natural X cu semnificaţia de mai sus;
 
* dacă valoarea lui V este 2, pe a doua linie a fişierului de intrare se găseşte o descompunere a unui număr Y sub forma unui şir de valori naturale în care primul termen este m, urmat de m valori <tex> f_i </tex>, care respectă condiţiilefi≥0 , cu 1≤  i <mşifm≠0, despărţite princâte un spaţiu,cu semnificaţia de mai sus.

h2. Date de ieşire

h2. Restricţii

* $... ≤ ... ≤ ...$

* <tex> 2 \leq X \leq 10^{15} </tex>
* <tex> 1 \leq m \leq 100000 </tex>
* <tex> 0 \leq f_i \leq 10^9 </tex>

h2. Exemplu