== include(page="template/taskheader" task_id="arbquery") ==

\documentclass[11pt,a4paper,oneside]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
 
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[romanian]{babel}
 
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{listings}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{color}
\usepackage{mysty}
 
\begin{document}
 
\myheader{Arb Query}{arbquery.in}{arbquery.out}

Manuela are un arbore cu $N$ noduri, unde fiecare muchie are câte o lungime. Un lanţ este o secvenţă de noduri distincte $x_1, \ldots, x_k$, astfel încât să existe câte o muchie între oricare două noduri adiacente. Numim lungimea unui lanţ $x_1, \ldots, x_k$ suma lungimilor muchiilor care unesc nodurile adiacente din drum. Pentru fiecare muchie $(x, y)$ fie $d(x, y)$ suma lungimilor tuturor lanţurilor care conţin muchia de la $x$ la $y$.
Manuela are $Q$ interogări, fiecare de forma unui lanţ $x_1, \ldots, x_k$. Ea vrea să afle suma $d(x_1, x_2) + \ldots + d(x_{k-1}, x_k) \mod 10^9 + 7$.

h2. Date de intrare

\mysection{Date de intrare}

Primul rând al fişierului de intrare conţine numărele $N$ şi $Q$. Urmează $N - 1$ rânduri, fiecare conţinând trei valori $x, y, l$, ce indică existenţa unei muchii de la $x$ la $y$ cu lungimea $l$. Urmează apoi $Q$ linii, fiecare conţinând două valori $x, y$, ce reprezintă o interogare asupra lanţului unic de la $x$ la $y$.

h2. Date de ieşire

\mysection{Date de ieşire}

Fişierul de ieşire conţine răspunsurile celor $Q$ interogări, în ordine.

h2. Subtaskuri
Subtask 1 (10 puncte)

\mysection{Subtaskuri}
\mysubsection{Subtask 1 (10 puncte)}
\begin{itemize}

\item $N, Q \leq 20$.
\item Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
\end{itemize}

Subtask 2 (30 puncte)
$N, Q \leq 2.000$.
Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
 
Subtask 3 (10 puncte)
$N, Q \leq 100.000$.
Oricare nod are cel mult 2 muchii incidente.
Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
 
Subtask 4 (10 puncte)
$N, Q \leq 100.000$.
Cel mult un nod are mai mult de 1 muchie incidentă.
Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
 
Subtask 5 (40 puncte)
$N, Q \leq 100.000$.
Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
h2. Exemple

\mysubsection{Subtask 2 (30 puncte)}
\begin{itemize}
\item $N, Q \leq 2.000$.
\item Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
\end{itemize}
 
\mysubsection{Subtask 3 (10 puncte)}
\begin{itemize}
\item $N, Q \leq 100.000$.
\item Oricare nod are cel mult 2 muchii incidente.
\item Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
\end{itemize}

table(Exemple). |_. arbquery.in |_. arbquery.out |
|3 3

\mysubsection{Subtask 4 (10 puncte)}
\begin{itemize}
\item $N, Q \leq 100.000$.
\item Cel mult un nod are mai mult de 1 muchie incidentă.
\item Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
\end{itemize}
 
\mysubsection{Subtask 5 (40 puncte)}
\begin{itemize}
\item $N, Q \leq 100.000$.
\item Oricare muchie are lungimea cel mult $10^5$.
\end{itemize}
 
\begin{examples}{Exemple}{arbquery.in}{arbquery.out}
\exmp{
3 3

1 2 1
2 3 100
1 2
2 3
1 3

|

}{

102
201
303

|

}%
\end{examples}
 
\mysubsection{Explicaţie}

Observăm că sunt trei lanţuri, $1 - 2$ de cost 1, $2 - 3$ de cost $100$ şi $1 - 2 - 3$ de cost $101$. Astfel $d(1, 2) = 102, d(2, 3) = 201$. Astfel rezultatul pentru $1, 2$ este $d(1, 2) = 102$, pentru $2, 3$ este $d(2, 3) = 201$, şi pentru $1, 3$ este $d(1, 2) + d(2, 3) = 303$.

== include(page="template/taskfooter" task_id="arbquery") ==

\end{document}