== include(page="template/taskheader" task_id="ar") ==
Ca să-şi petreacă timpul într-un mod plăcut, Hetty a decis să deschidă cartea de matematică şi să-şi aleagă o problemă la care să se gândească în timp ce face curăţenie prin casă. În carte a găsit următoarea cerinţă:
Se dă un graf neorientat cu $N$ noduri şi $M$ muchii, care are proprietatea de a fi $aproape R-regulat$, unde $R$ este un număr natural dat. Un graf este $aproape q-regulat$ dacă gradul oricărui nod $x$ (numărul de noduri cu care se învecinează $x$) este fie $q$, fie $q-1$. Se cere să se determine dacă este posibil să se elimine o submulţime de muchii din graful iniţial, astfel încât graful rezultat prin eliminarea acestor muchii să fie $aproape (R-1)-regulat$. În cazul în care acest lucru este posibil, se cere să se determine şi submulţimea de muchii care trebuie eliminate.
Poveste şi cerinţă...
h2. Date de intrare
Fişierul de intrare $ar.in$ conţine pe prima linie numerele naturale $N$, $M$ şi $R$, reprezentând numărul de noduri, numărul de muchii, respectiv faptul că graful dat este $aproape R-regulat$. Pe următoarele $M$ linii se vor afla $M$ perechi de numere $x$ şi $y$, semnificând existenţa unei muchii între nodurile $x$ şi $y$.
Fişierul de intrare $ar.in$ ...
h2. Date de ieşire
În fişierul de ieşire $ar.out$ se va afişa, pe prima linie, numărul natural $K$. Acesta are valoarea $-1$ în cazul în care graful iniţial nu poate fi transformat într-unul $aproape (R-1)-regulat$ eliminând o submulţime de muchii. În caz contrar, $K$ reprezintă numărul de muchii eliminate, iar pe următoarele $K$ linii se vor afişa $K$ perechi de numere $x$ şi $y$, fiecare reprezentând faptul că muchia dintre nodurile $x$ şi $y$ din graful iniţial a fost eliminată.
În fişierul de ieşire $ar.out$ ...
h2. Restricţii
* $1 ≤ N ≤ 20 000$
* $1 ≤ M ≤ 200 000$
* $2 ≤ R < N$
* Orice soluţie corectă va fi acceptată, în cazul în care aceasta există.
* Există maxim o muchie între fiecare pereche de noduri.
* Pentru teste în valoare de $20$ puncte, $M ≤ 20$.
* $... ≤ ... ≤ ...$
h2. Exemplu
table(example). |_. ar.in |_. ar.out |_. Explicatie |
| 4 5 3
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
| 1
1 3
| Graful dat este aproape 3-regulat: nodurile 1 şi 3 au 3 vecini fiecare, în timp ce nodurile 2 şi 4 au 2 vecini fiecare.
Prin eliminarea muchiei (1, 3), toate nodurile au exact 2 vecini, iar graful devine aproape 2-regulat.
O altă soluţie posibilă este:
2
1 2
3 4
Astfel, nodurile 2 şi 4 rămân cu 1 vecin fiecare, iar nodurile 1 şi 3 rămân cu 2 vecini fiecare.
Şi în acest caz, graful devine aproape 2-regulat.
|
table(example). |_. ar.in |_. ar.out |
| This is some
text written on
multiple lines.
| This is another
text written on
multiple lines.
|
h3. Explicaţie
...
== include(page="template/taskfooter" task_id="ar") ==
