Por Costel si Algoritmul

algoritm

== include(page="template/taskheader" task_id="algoritm") ==

Deşi nu e student în anul 1 la FMI, Por Costel s-a apucat să studieze Algoritmica Grafurilor. Astăzi, el învaţă despre alogritmul Bellman-Ford, care calculeaza drumurile minime de la un nod sursă (in cazul de faţă, nodul 1) la toate celelalte noduri într-un graf orientat, cu costuri pe muchii. Por Costel, folosindu-şi cunoştinţele sale minimale de informatică a reuşit să scrie următorul cod in C++ ce reprezintă o variaţie al algoritmului Bellman-Ford:

Desi nu e student in anul 1 la FMI, Por Costel s-a apucat sa studieze Algoritmica Grafurilor. Astazi, el invata despre alogritmul Bellman-Ford, care calculeaza drumurile minime de la un nod sursa (in cazul de fata, nodul 1) la toate celelalte noduri intr-un graf cu costuri. Por Costel, folosindu-si cunostintele sale minimale de informatica a reusit sa scrie urmatorul cod in C++ ce reprezinta o variatie al algoritmului Bellman-Ford:

==code(cpp) |
for (int i = 1; i <= n; ++i)
         d[ i ] = infinit;  		// GUITZZZ!
d[ 1 ] = 0;

{_for (int i=1; i <= n; ++i)
            d[i] = infinit;  		// GUITZZZ!
d[1] = 0;

bool ok = 0;

while (ok == 0)
{
     ok = 1;

     for (int i=0; i < E.size(); ++i)      		        // OINC!
     {
           if  (d[ E[i].x ] + E[i].cost < d[ E[i].y ] )
           {
                 ok = 0;
                 d[ E[i].y ] = d[ E[i].x ] + E[i].cost;  		//Îmi place porumbul!
           }
     }

     for (int i=0; i<E.size(); ++i)         		// OINC!
     		if  (d[ E[i].x ] + E[i].cost < d[ E[i].y ] )
            	{
                       ok = 0;
                       d[ E[i].y ] = d[ E[i].x ] + E[i].cost;  		//Imi place porumbul!
                }

}

==
 
Observăm mai multe deficienţe în codul de mai sus. Pe lângă documentaţia rudimentară, mai avem faptul că Por Costel işi reţine graful printr-un vector de muchii (vectorul <tex>E</tex>). O muchie este reţinută ca un triplet <tex>(x,y,cost)</tex> cu semnficiaţia că muchia porneşte de la <tex>x</tex> la <tex>y</tex> şi are costul <tex>cost</tex>. Dar cel mai rău probabil este faptul că programul este LENT !
 
Pentru că vrem ca prietenul nostru cu copite sa plece cu o părere bună despre informatică, am vrea să ia 100 de puncte cu această sursă, ba chiar să ruleze cât mai repede. Este clar că numărul de iteraţii ale _while()-ului_ este influenţat direct de ordinea muchiilor in vectorul de muchii <tex>E</tex>.
 
Dându-se un graf orientat cu <tex>N</tex> noduri şi <tex>M</tex> muchii, vi se cere să afisaţi o ordonare a muchiilor astfel incât algoritmul Bellman-Ford scris de Por Costel să se termine după exact două iteraţii (adică să se intre în instrucţiunea repetitivă _while()_ doar de două ori).
 
h2. Date de intrare
 
În fişierul de intrare $algoritm.in$ se va găsi pe prima linie <tex>T</tex>, numărul de teste.
Fiecare dintre cele <tex>T</tex> teste are formatul următor: pe prima linie sunt două numere <tex>N</tex> şi <tex>M</tex>, numărul de noduri, respectiv numărul de muchii din graf. Urmează <tex>M</tex> linii ce descriu muchiile, fiecare conţinând exact 3 numere <tex>a</tex>, <tex>b</tex>, <tex>c</tex>, cu semnificaţia că există o muchie de la nodul <tex>a</tex> la nodul <tex>b</tex> care are costul <tex>c</tex>.
h2. Date de ieşire

Observam mai multe deficiente in codul de mai sus. Pe langa documentatia rudimentara, mai avem faptul ca Por Costel isi retine graful printr-un vector de muchii (vectorul E). Dar cel mai rau probabil este faptul ca algoritmul este LENT !

În fişierul de ieşire $algoritm.out$ se vor afişa <tex>T</tex> linii, fiecare cu câte <tex>M</tex> numere, a i-a linie va conţine o permutare a indicilor muchiilor, ce reprezintă ordinea în care vor apărea în vectorul <tex>E</tex> al lui Por Costel. Muchiile se consideră indexate după ordinea din fişierul de intrare (e.g. prima muchie citită este muchia cu indicele 1).

Pentru ca vrem ca prietenul nostru cu copite sa plece cu o parere buna despre informatica, am vrea sa ia 100 de puncte cu aceasta sursa, ba chiar sa ruleze cat mai repede. Este clar ca numarul de iteratii ale while-ului este influentat direct de ordinea muchiilor in vectorul de muchii E.

h2. Restricţii si Precizari

Dandu-se un graf orientat cu N noduri si M muchii, vi se cere sa afisati o ordonare a muchiilor astfel incat algoritmul Bellman-Ford scris de Por Costel sa se termine dupa doua iteratii (doar prima oara cand se intra in while() se produc modificari in vectorul d, iar a doua oara cand se intra, variabila ok ramane 1 si nu se mai intra a treia oara).

* <tex>T</tex> &le; <tex>5</tex>
* <tex>1</tex> &le; <tex>N</tex> &le; <tex>10^5^</tex>
* <tex>1</tex> &le; <tex>M</tex> &le; <tex>2*10^5^</tex>
* <tex>1</tex> &le; costul unei muchii &le; <tex>10^6</tex>
* Se garanteaza ca exista cel puţin o muchie care iese din nodul 1
* În programul lui Por Costel, infinit e definit ca fiind mai mare ca orice număr întreg
* Se acceptă orice soluţie care respectă cerinţa
* **Atentie!** Graful poate conţine două muchii de la <tex>x</tex> la <tex>y</tex>, sau muchie de la <tex>x</tex> la <tex>x</tex>

h2. Exemplu
table(example). |_. algoritm.in |_. algoritm.out |

| 1
  4 4
  1 2 1
  3 4 2
  2 3 3
  1 3 1
| 1 4 2 3

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|

h2. Explicatie

h3. Explicaţie

Ordinea muchiilor in vectorul E a lui Por Costel va fi în acest caz: (1, 2, 1), (1, 3, 1), (3, 4, 2), (2, 3, 3). Se poate testa că algoritmul se va finaliza în două iteraţii. Există mai multe soluţii care ar putea fi afişate. Un alt exemplu este: 1 3 4 2.

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="algoritm") ==

== include(page="template/taskfooter" task_id="algoritm") ==
 

10324