Alee

alee

== include(page="template/taskheader" task_id="alee") ==

Parcul orasului a fost neglijat mult timp, astfel ca acum toate aleile sunt distruse. Prin urmare, anul acesta Primaria si-a propus sa faca reamenajari. Parcul are forma unui patrat cu latura de $N$ metri si este inconjurat de un gard care are exact doua porti. Proiectantii de la Primarie au realizat o harta a parcului si au trasat pe harta un caroiaj care imparte parcul in $N*N$ zone patrate cu latura de $1$ metru. Astfel harta parcului are aspectul unei matrice patratice cu $N$ linii si $N$ coloane. Liniile si, respectiv, coloanele sunt numerotate de la $1$ la $N$. Elementele matricei corespund zonelor patrate de latura $1$ metru. O astfel de zona poate sa contina un copac sau este libera. Edilii orasului doresc sa paveze cu un numar minim de dale patrate cu latura de $1$ metru zonele libere (fara copaci) ale parcului, astfel incat sa se obtina o alee continua de la o poarta la alta.

Parcul oraşului a fost neglijat mult timp, astfel că acum toate aleile sunt distruse. Prin urmare, anul acesta Primăria şi-a propus să facă reamenajări.
Parcul are forma unui pătrat cu latura de n metri şi este înconjurat de un gard care are exact două porţi. Proiectanţii de la Primărie au realizat o hartă a parcului şi au trasat pe hartă un caroiaj care împarte parcul în nxn zone pătrate cu latura de 1 metru. Astfel harta parcului are aspectul unei matrice pătratice cu n linii şi n coloane. Liniile şi respectiv coloanele sunt numerotate de la 1 la n. Elementele matricei corespund zonelor pătrate de latură 1 metru. O astfel de zonă poate să conţină un copac sau este liberă.
Edilii oraşului doresc să paveze cu un număr minim de dale pătrate cu latura de 1 metru zonele libere (fără copaci) ale parcului, astfel încât să se obţină o alee continuă de la o poartă la alta.

h2. Cerinta
 
Scrieti un program care sa determine numarul minim de dale necesare pentru construirea unei alei continue de la o poarta la cealalta.

h2. Date de intrare

Fisierul de intrare $alee.in$ contine pe prima linie doua valori naturale $N$ si $M$ separate printr-un spatiu, reprezentand dimensiunea parcului, respectiv numarul de copaci care se gasesc in parc. Fiecare dintre urmatoarele $M$ linii contine cate doua numere naturale $X$ si $Y$ separate printr-un spatiu, reprezentand pozitiile copacilor in parc ({$X$} reprezinta linia, iar $Y$ reprezinta coloana zonei in care se afla copacul). Ultima linie a fisierului contine patru numere naturale {$X{~1~}$}, {$Y{~1~}$}, {$X{~2~}$}, {$Y{~2~}$}, separate prin cate un spatiu, reprezentand pozitiile celor doua porti ( {$X{~1~}$}, {$Y{~1~}$} reprezinta linia si respectiv coloana zonei ce contine prima poarta, iar {$X{~2~}$}, {$Y{~2~}$} reprezinta linia si respectiv coloana zonei ce  contine cea de a doua poarta).

...

h2. Date de iesire

Fisierul de iesire $alee.out$ va contine o singura linie pe care va fi scris un numar natural care reprezinta numarul minim de dale necesare pentru construirea aleii.

...

h2. Restrictii

* $1 ≤ N ≤ 175$
* $1 ≤ M ≤ N*N$
* Aleea este continua daca oricare doua placi consecutive au o latura comuna.
* Aleea incepe cu zona unde se gaseste prima poarta si se termina cu zona unde se gaseste cea de a doua poarta.
* Pozitiile portilor sunt distincte si corespund unor zone libere.
* Pentru datele de test exista intotdeauna solutie.

* $... ≤ ... ≤ ...$

h2. Exemplu
table(example). |_. alee.in |_. alee.out |

| 8 6
2 7
3 3
4 6
5 4
7 3
7 5
1 1 8 8
| 15

| This is some
  text written on
  multiple lines.
| This is another
  text written on
  multiple lines.

|
h3. Explicatie

O modalitate de a construi aleea cu numar minim de dale este:
@O O O _ _ _ _ _@
@_ _ O O _ _ X _@
@_ _ X O _ _ _ _@
@_ _ _ O O X _ _@
@_ _ _ X O _ _ _@
@_ _ _ _ O O _ _@
@_ _ X _ X O O _@
@_ _ _ _ _ _ O O@
 
(cu X sunt marcati copacii, cu _ zonele libere, iar cu O dalele aleii).

...

== include(page="template/taskfooter" task_id="alee") ==

2075