* 'Teoria jocurilor: numerele Sprague-Grundy':http://www.ginfo.ro/revista/14_5/mate.pdf, 'GInfo Mai 2004':http://www.ginfo.ro, Cosmin Negruseri
* 'Game Theory Text: Impartial Combinatorial Games':http://www.math.ucla.edu/~tom/Game_Theory/comb.pdf, Thomas Ferguson

Aceasta probleme se regaseste in literatura de specialitate si cu titlul de _Kayles_. Rezultatul pentru un joc se poate calcula in functie de $XOR$-ul numerelor _Grundy_ pentru fiecare secventa de popice din sir. Cum $N ≤ 50.000$ trebuie calculate valorile Grundy pentru fiecare secventa de $i$ popice cu $i ≤ 50.000$. Acestea se pot calcula in complexitate patratica si se pot pune in sursa ca un sir de constante. O alta solutie se foloseste de observatia ca incepand cu $i = 72$ sirul de valori se repeta cu perioada $12$. Pentru fiecare test din fisier, complexitatea rezolvarii este $O(N)$.

Aceasta probleme se regaseste in literatura de specialitate si cu titlul de _Kayles_. Rezultatul pentru un joc se poate calcula in functie de $XOR$-ul numerelor _Grundy_ pentru fiecare secventa de popice din sir. Cum $N ≤ 50.000$, trebuie calculate valorile Grundy pentru fiecare secventa de $i$ popice cu $i ≤ 50.000$. Acestea se pot calcula in complexitate patratica si se pot pune in sursa ca un sir de constante. O alta solutie se foloseste de observatia ca incepand cu $i = 72$ sirul de valori se repeta cu perioada $12$. Pentru fiecare test din fisier, complexitatea rezolvarii este $O(N)$.

h2. 'Regiuni':problema/regiuni

Daca tablourile $LEFT$ si $RIGHT$ sunt construite inainte de a incepe programarea dinamica ( preprocesare ), putem construi tabloul $L$ in complexitate {$O(NR_CIF^2^)$}, unde $NR_CIF$ este numarul de cifre ale lui {$N$}. Dupa ce am construit acest tablou, putem reconstitui solutia optima. Sa presupunem ca dorim sa cautam aceasta solutie intre pozitiile {$i$} si {$j$} si {$L{~i,j~}$} = {$X$}. Vom pune la capetele solutiei cea mai mare cifra $c$ care indeplineste:
{$L{~LEFT[c,i]+1,RIGHT{@[c,j]@}-1~}$} = {$X-2$}.

In final, eliminam {$0$}-urile terminale ( de la ambele capete ale numarului palindrom ) si afisam acest numar. De precizat ca un algoritm de complexitate {$O(NR_CIF^2^)$} si constanta $10$ ar fi obtinut in jur de 50 de puncte.
h2. 'Distincte':problema/distincte
h3. (problema medie, clasele 11-12)

Vom calcula in timp liniar urmatorul vector:
$urm{~i~} = min { j / i < j AND A{~j~} = A{~i~}}$
Astfel, $urm{~i~}$ va fi prima pozitie din dreapta egala ca valoare cu elementul de pe pozitia $i$ (daca nu exista $urm{~i~}$ consideram ca $urm{~i~}$ este egal cu $N+1$). Considerand $N$ puncte in plan cu coordonatele $(i, urm{~i~})$
 

h2. 'Laser':problema/laser
h3. (problema grea, clasele 11-12)