* {$sigma{~i+1~} + sigma{~i+2~} + ... sigma{~i+K~}$} congruent cu $0$ ( mod $K$ )
Scazand cele doua relatii, obtinem $sigma{~i~}$ congruent cu $sigma{~i+K~}$ ( mod {$K$} ).

Fie $N$ = {$C * K + R$}, {$0 &le; r < K$}.

Fie $N$ = {$C * K + R$}, {$0 &le; R < K$}.

Se observa ca intr-o {$K$}-permutare nu conteaza decat resturile numerelor la impartirea cu $K$, si nu numerele propriu-zise. Deci putem privi o permutare in functie de cate resturi r sunt in permutare, pentru orice {$r$} de la $0$ la {$K-1$}. Se observa ca resturile de la $1$ la $R$ apar de exact {$C+1$} ori, in timp ce toate celelalte resturi apar de exact $C$ ori.
I. {$N ≥ 2 * K$}, sau, echivalent {$C ≥ 2$}. Se observa ca in primele $C$ numere din permutarea care constituie o solutie nu putem pune acelasi rest de cel putin $2$ ori. Observatia este evidenta, deoarece, cum avem relatia $sigma{~i~}$ congruent cu $sigma{~i+K~}$ ( mod {$K$} ), atunci restul care ar aparea de 2 ori in primele $C$ numere ar aparea de cel putin {$2*C$} ori ( pe primele {$C*K$} pozitii ), dar avem maxim {$C+1$} resturi disponibile egale, si cum {$2*C > C+1$}, am ajuns la o contradictie.