Al doilea pas este sa observam ca daca aflam pentru fiecare $T{~i~}$, $B{~i~}$ astfel incat $B{~i~}!$ se divide la $T{~i~}^Ri * Q^$ atunci $B$ (numarul cautat in problema) este maximul dintre $B{~i~}$. Implicatia imediata e ca putem sa ne ocupam de fiecare numar prim in parte fara sa tinem cont de celelalte.

Al treilea pas consta in determinarea $B{~i~}$-urilor cu ajutorul cautarii binare. Pentru o valoare candidata $X$ (din cautarea binara) trebuie sa calculam puterea lui $T{~i~}$ in descompunerea lui $X!$. Acest lucru se afla simplu ca fiind $[X/T{~i~}] + [X/T{~i~}^2^] + ... (unde prin {$[x]$} intelegem partea intreaga a lui $x$). Cautarea binara se poate optimiza observand ca $B{~i~}$ este intotdeauna divizibil cu $T{~i~}$, ba mai mult nu va fi mai mare decat $(R{~i~} * Q) * T{~i~}$ (observatie necesara obtinerii punctajului maxim). In concluzie, vom cauta binar o valoare intreaga $K$ in intervalul $[1, R{~i~} * Q]$ astfel incat $B{~i~} = K * T{~i~}$ sa aiba propietata ca $B{~i~}!$ se divide la $T{~i~}^Ri * Q^$. Va puteti intreba de ce putem cauta binar. Este simplu: daca o valoare $X$ are propietatea ca $X!$ se divide la $Y$ (unde lui $X$ si $Y$ le putem da semnificatiile dorite de noi) atunci, evident, si $(X + 1)!$ se divide la $Y$.

Al treilea pas consta in determinarea $B{~i~}$-urilor cu ajutorul cautarii binare. Pentru o valoare candidata $X$ (din cautarea binara) trebuie sa calculam puterea lui $T{~i~}$ in descompunerea lui $X!$. Acest lucru se afla simplu ca fiind $[X/T{~i~}] + [X/T{~i~}^2^] + ... (unde prin @[x]@ intelegem partea intreaga a lui $x$). Cautarea binara se poate optimiza observand ca $B{~i~}$ este intotdeauna divizibil cu $T{~i~}$, ba mai mult nu va fi mai mare decat $(R{~i~} * Q) * T{~i~}$ (observatie necesara obtinerii punctajului maxim). In concluzie, vom cauta binar o valoare intreaga $K$ in intervalul $[1, R{~i~} * Q]$ astfel incat $B{~i~} = K * T{~i~}$ sa aiba propietata ca $B{~i~}!$ se divide la $T{~i~}^Ri * Q^$. Va puteti intreba de ce putem cauta binar. Este simplu: daca o valoare $X$ are propietatea ca $X!$ se divide la $Y$ (unde lui $X$ si $Y$ le putem da semnificatiile dorite de noi) atunci, evident, si $(X + 1)!$ se divide la $Y$.

Solutia finala va avea complexitatea $O(√P * log Q * log Q)$. Exista o serie de solutii intermediare care permiteau obtinerea de punctaje suficient de mari si de aceea problema a fost considerata medie desi rezolvarea completa este destul de dificila.