Vom face o prima observatie:

* $(n, d) = 1 <=> (n, n - d) = 1, (n, n + d) = 1 $

* $(n, d) = 1 <=> (n, n - d) = 1, (n, n + d) = 1$

Fie {$a = phi (n)$}, indicatorul lui Euler. Fie $b$ numarul de numere prime cu $n$ cuprinse intre $n$ si {$2 * n$}.
Deoarece {$(n, d) = 1 <=> (n, n + d) = 1, a &le; b$}. Deoarece {$(n, d) = 1 <=> (n, n - d) = 1, b &le; a => b = a$}. Fie {$x{~1~}, x{~2~}, .. x{~a~}$} numerele $< n$ si prime cu $n$ => numerele cuprinse intre $n$ si $2 * n$ si prime cu $n$ vor fi {$x{~1~} + n, x{~2~} + n, .. x{~a~} + n$}.