* $a{~1~} a{~2~} a{~3~} ... a{~n-2~} a{~n-1~} a{~n~}$
* $a{~n~} a{~n-1~} a{~n-2~} ... a{~3~} a{~2~} a{~1~}$

Asadar, prin adunarea cifrelor $a{~i~}$ si $a{~n-1+1~}$ se poate obtine un transport care va afecta cifrele anterioare. Deoarece sirul este parcurs de la extremitati spre interior $s$ va fi egal cu {$i$}, iar $d$ va fi egal cu {$n - i + 1$}, deci cifrele $v{~s~}$ si $v{~d~}$ sunt formate prin adunarea cifrelor $a{~i~}$ si {$a{~n-i+1~}$}.

Asadar, prin adunarea cifrelor $a{~i~}$ si $a{~n-i+1~}$ se poate obtine un transport care va afecta cifrele anterioare. Deoarece sirul este parcurs de la extremitati spre interior $s$ va fi egal cu {$i$}, iar $d$ va fi egal cu {$n - i + 1$}, deci cifrele $v{~s~}$ si $v{~d~}$ sunt formate prin adunarea cifrelor $a{~i~}$ si {$a{~n-i+1~}$}.

In parcurgerea sirului de la extremitati catre interior cazul ideal este atunci cand $v{~s~}$ este egal cu {$v{~d~}$}, caz in care cifra $v{~s~}$ nici nu primeste si nici nu trimite transport la cifrele aflate pe pozitii anterioare.
Un alt caz este cel in care $v{~s~}$ primeste transport prin adunarea cifrelor $a{~s+1~}$ si $a{~d-1~}$ (vezi schema de mai sus pentru a intelege acest lucru). In acest caz $v{~s~}$ este egal cu $v{~d~}+1$ si, pentru a tine cont de faptul ca pozitia $s+1$ a generat transport, adaugam la $v{~s+1~}$ valoarea {$10$}.

h3. (clasele 11-12, problema grea)

Problema a fost gandita sa rasplateasca pe "fanii infoarena" si anume pe aceea care au rezolvat corect problemele "Secventa 1":http://infoarena.ro/problema/secventa, "Secventa 2":http://infoarena.ro/problema/secv2, "Secventa 3":http://infoarena.ro/problema/secv3. Pentru a trata circularitatea matricii o vom extinde intr-o matrice 2N*2M, lipind matrii initiale o copie la dreapta, sub ea, si la dreapta-jos.

Problema a fost gandita sa rasplateasca pe "fanii infoarena" si anume pe aceea care au rezolvat corect problemele "Secventa 1":http://infoarena.ro/problema/secventa, "Secventa 2":http://infoarena.ro/problema/secv2, "Secventa 3":http://infoarena.ro/problema/secv3. Pentru a trata circularitatea matricii o vom extinde intr-o matrice $2N*2M$, lipind matrii initiale o copie la dreapta, sub ea, si la dreapta-jos.

Rezolvarea acum se va baza pe cautarea binara a balansului maxim (idee folosita si la rezolvarea problemei "Secventa 3":http://infoarena.ro/problema/secv3). Fie acesta {$X$}, trebuie sa verificam daca exista o submatrice cu balans cel putin {$X$}, adica: