Pentru o stare $S$ dată, numărul stărilor posibile $S'$ în care putem ajunge este foarte mic. În cel mai rău caz, perechile de grămezi care reprezintă mutarea din pasul curent sunt din mulţimea ${(0, 2A), (0, 2B), (0, 3), (0, 4), (1, 3), (1, 4), (2A, 4), (2B, 4)}$, deci un jucător are maxim 8 mutări posibile de efectuat. După ce am ales tipurile de grămezi pe care efectuăm mutarea, este irelevantă alegerea grămezilor cu dimensiunile date, deoarece toate alegerile duc la aceeaşi stare următoare.

Un mod de a stoca tabloul $R$ astfel încât spaţiul necesar să fie minim este folosirea unui dicţionar care să stocheze valorile $R[J, n_0, n_1, n_{2A}, n_{2B}, n_3, n_4]$ pentru toate stările valide, folosind astfel doar $O(N{~S~}(N))$ spaţiu. Dicţionarul poate fi implementat printr-o tabelă de dispersie sau arbori binari de căutare, în C++ folosind chiar $map$ sau $hash_map$ din STL. Altă opţiune este codificarea fiecărei stări $S$ printr-un număr întreg cuprins între 1 şi $N{~S~}(N)$, caz în care tabloul $R$ poate fi stocat într-o matrice de dimensiune $2xN{~S~}(N)$. Asocierea dintre descrierea unei stări (numărul de grămezi de fiecare tip) şi numărul său de ordine poate fi precalculată şi stocată într-un dicţionar sau poate fi calculată în $O(1)$ cu ajutorul unor formule. În primul caz, vom genera prin backtracking toate variantele posibile de stări într-o ordine oarecare şi vom aloca fiecărei stări câte un număr, stocând izomorfismul într-un dicţionar.

Un mod de a stoca tabloul $R$ astfel încât spaţiul necesar să fie minim este folosirea unui dicţionar care să stocheze valorile $R[J, n_0, n_1, n_{2A}, n_{2B}, n_3, n_4]$ pentru toate stările valide, folosind astfel doar $O(N{~S~}(N))$ spaţiu. Dicţionarul poate fi implementat printr-o tabelă de dispersie sau arbori binari de căutare, în C++ folosind chiar $map$ sau $hash_map$ din STL. Altă opţiune este codificarea fiecărei stări $S$ printr-un număr întreg cuprins între 1 şi $N{~S~}(N)$, caz în care tabloul $R$ poate fi stocat într-o matrice de dimensiune $2xN{~S~}(N)$. Asocierea dintre descrierea unei stări (numărul de grămezi de fiecare tip) şi numărul său de ordine poate fi precalculată şi stocată într-un dicţionar sau poate fi calculată în $O(N)$ cu ajutorul unor formule. În primul caz, vom genera prin backtracking toate variantele posibile de stări într-o ordine oarecare şi vom aloca fiecărei stări câte un număr, stocând izomorfismul într-un dicţionar.
 
Varianta mai complexă, dar mai elegantă presupune stabilirea unei ordini fixe a stărilor şi apoi folosirea unor tehnici combinatoriale pentru a calcula numărul corespunzător unei stări sau starea corespunzătoare unui număr. Vom defini mai formal o stare ca un 6-tuplu $(n{~0~}, n{~1~}, n{~2A~}, n{~2B~}, n{~3~}, n{~4~})$ şi vom ordona toate stările lexicografic (stările sunt ordonate după $n{~0~}$; în caz de egalitate, sortarea se face după $n{~1~}$ ş.a.m.d.). Atunci numărul de ordine al unei stări calculat de formula de mai sus este numărul de stări care au o valoare mai mică pentru $n{~0~}$ plus numărul de stări care au aceeaşi valoare pentru $n{~0~}$ dar o valoare mai mică pentru $n{~1~}$ ş.a.m.d. Numărul căutat este suma numerelor de stări care îndeplinesc fiecare condiţie.
 
==code(cpp)  |
  IS = 1;
  G = N;
  B = 2 * N;
  pentru k = 0, 4 execută
    dacă n[k] > 0 atunci
       pentru i = 1, n[k] execută
         G = G - 1;
         B = B - D[k];
         IS = IS + S[G][B][k + 1];
       sfârşit pentru;
  sfârşit pentru;
  returnează IS;
==
 
Operaţia inversă calculează o stare $S$ pe baza valorii $I(S)$ a indicelui stării.
 
==code(cpp)  |
  G = N;
  B = 2 * N;
  pentru k = 0, 4 execută
    n[k] = 0;
    cât timp IS > S[G][B][k + 1] execută
      G = G - 1;
      B = B - D[k];
      IS = IS - S[G][B][k + 1];
      n[k] = n[k] + 1;
    sfârşit cât timp;
  sfârşit pentru;
  n[5] = G;
  returnează n;
==

Varianta mai complexă, dar mai elegantă presupune stabilirea unei ordini fixe a stărilor şi apoi folosirea unor tehnici combinatoriale pentru a calcula numărul corespunzător unei stări sau starea corespunzătoare unui număr. Vom defini mai formal o stare ca un 6-tuplu $(n{~0~}, n{~1~}, n{~2A~}, n{~2B~}, n{~3~}, n{~4~})$ şi vom ordona toate stările lexicografic (stările sunt ordonate după $n{~0~}$; în caz de egalitate, sortarea se face după $n{~1~}$ ş.a.m.d.). Atunci numărul de ordine $I(S)$ al unei stări $S$ este:
<tex> $I(S) = 1 + \sum_{v=0}^{5} E[(N - \sum_{u \leq v} n_u), (2N - \sum_{u \leq v} D[u] n_u), v] $</tex>
Numărul de ordine al unei stări calculat de formula de mai sus este numărul de stări care au o valoare mai mică pentru $n{~0~}$ plus numărul de stări care au aceeaşi valoare pentru $n{~0~}$ dar o valoare mai mică pentru $n{~1~}$ ş.a.m.d. $E[g, b, v]$ este numărul de stări cu $g$ grămezi care au în total $b$ bile iar cea mai mică grămadă are exact $n{~v~}$ bile.
<tex> $E[g, b, v] = S[g, b, v] - S[g, b, v + 1]$ </tex>
Inversa funcţiei $I(S)$ calculează

To be continued ...