Începem rezolvarea cu observaţia că există 5 tipuri de grămezi (0, 1, 2, 3 şi 4 bile), dar pentru fiecare grămadă de 2 bile aparţine doar unuia dintre jucători, informaţie esenţială pentru stabilirea câştigătorului. Vom separa deci toate grămezile de 2 bile în 2 categorii: $2A$ care reprezintă grămezile de 2 bile deţinute de primul jucător şi $2B$ care sunt grămezile de 2 bile deţinute de al doilea jucător. Orice moment al jocului poate fi reprezentat identificând jucătorul care urmează la mutare şi numărul de bile din fiecare dintre cele $N$ grămezi. O variantă alternativă este de a reprezenta numerele de grămezi din fiecare tip, starea fiind reprezentată prin valorile $(J, n{~0~}, n{~1~}, n{~2A~}, n{~2B~}, n{~3~}, n{~4~})$, unde $n{~k~}$ reprezintă numărul de grămezi care au $k$ bile (cu excepţiile $2A$ şi $2B$, descrise înainte).
Vom nota prin $R[J, n{~0~}, n{~1~}, n{~2A~}, n{~2B~}, n{~3~}, n{~4~}]$ cel mai bun rezultat pe care îl poate obţine jucătorul care urmează ({$J$}). Valorile posibile ale rezultatului vor fi alese ca numere întregi crescătoare, astfel: 0 dacă din configuraţia curentă jucătorul nu are nici o şansă să câştige, 1 dacă jucătorul poate obţine o remiză şi 2 dacă jucătorul are o strategie sigură de câştig. Fiecare jucător va alege mutarea potrivită astfel încât să maximizeze valoarea $R$, care este în acelaşi timp rezultatul cel mai prost pentru celălalt jucător. Vom nota jucătorii prin 0 şi 1 şi putem calcula valoarea optimă pentru $R$ astfel:

<tex> $R[J, n_0, n_1, n_{2A}, n_{2B}, n_3, n_4] = 2 - \min\{R[\(1 - J\), n_0', n_1', n_{2A}', n_{2B}', n_3', n_4'] \}$</tex> dacă $(n'{~0~}, n'{~1~}, n'{~2A~}, n'{~2B~}, n'{~3~}, n'{~4~})$ reprezintă o stare accesibilă din starea curentă printr-o singură mutare. Observăm că rezultatul este cu atât mai bun pentru unul dintre jucători cu cât este mai prost pentru celălalt, deci rezultatele sunt invers proporţionale, $2$ pentru $J$ reprezentănd $0$ pentru jucătorul $1 - J$. Fiecare jucător alege mutarea care îi va obţine rezultatul maxim, acesta fiind corespunzător rezultatului defavorabil (de valoare minimă) pentru celălalt.
 
Stările pentru care nu mai există decât grămezi de tipuri $2A$ şi $2B$ sunt, conform enunţului, stări finale.
<tex> $R[J, 0, 0, n_{2A}, n_{2B}, 0, 0] = \left\{
\begin{array}{l l}
  0 & \quad J = 0, n_{2A} < n_{2B}\\
  0 & \quad J = 1, n_{2A} > n_{2B}\\
  1 & \quad n_{2A} = n_{2B}\\
  2 & \quad J = 0, n_{2A} > n_{2B}\\
  2 & \quad J = 1, n_{2A} < n_{2B}\\
\end{array} \right. $</tex>
 
 

To be continued ...