h3. Rezolvare:

Începem rezolvarea cu observaţia că există 5 tipuri de grămezi (0, 1, 2, 3 şi 4 bile), dar pentru fiecare grămadă de 2 bile aparţine doar unuia dintre jucători, informaţie esenţială pentru stabilirea câştigătorului. Vom separa deci toate grămezile de 2 bile în 2 categorii: $2A$ care reprezintă grămezile de 2 bile deţinute de primul jucător şi $2B$ care sunt grămezile de 2 bile deţinute de al doilea jucător. Orice moment al jocului poate fi reprezentat identificând jucătorul care urmează la mutare şi numărul de bile din fiecare dintre cele $N$ grămezi. O variantă alternativă este de a reprezenta numerele de grămezi din fiecare tip, starea fiind reprezentată prin valorile $(J, n{~0~}, n{~1~}, n{~2A~}, n{~2B~}, n{~3~}, n{~4~})$, unde $n{~k~}$ reprezintă numărul de grămezi care au $k$ bile (cu excepţiile $2A$ şi $2B$, descrise înainte).
Vom nota prin $R[J, n{~0~}, n{~1~}, n{~2A~}, n{~2B~}, n{~3~}, n{~4~}]$ cel mai bun rezultat pe care îl poate obţine jucătorul care urmează ({$J$}). Valorile posibile ale rezultatului vor fi alese ca numere întregi crescătoare, astfel: 0 dacă din configuraţia curentă jucătorul nu are nici o şansă să câştige, 1 dacă jucătorul poate obţine o remiză şi 2 dacă jucătorul are o strategie sigură de câştig. Fiecare jucător va alege mutarea potrivită astfel încât să maximizeze valoarea $R$, care este în acelaşi timp rezultatul cel mai prost pentru celălalt jucător. Vom nota jucătorii prin 0 şi 1 şi putem calcula valoarea optimă pentru $R$ astfel:
 
 

To be continued ...