Pentru simplitate de aici inainte ne vom referi numai la drepte in plan. De mentionat este faptul ca daca trecem pe $y$ in partea dreapta si impartim prin $-b$ (consideram un caz general, nu cel nefericit in care $b=0$), obtinem:

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie003.gif!, care se mai scrie si !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie004.gif!, unde !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie005.gif! este denumita "panta dreptei", si reprezinta tangenta unghiului pe care il face dreapta cu Ox.

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie003.gif!
!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie004.gif!
!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie005.gif!

De asemenea, fiind date doua puncte !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point01.gif! si !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point02.gif!, ecuatia dreptei determinate de ei se poate scrie:

De asemenea, fiind date doua puncte $A(x{~1~},y{~1~})$ si $B{x{~2~},y{~2~})$, ecuatia dreptei determinate de ei se poate scrie:

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie006.gif!

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=ecuatie007.gif!, de unde putem deduce foarte usor cine sunt $a$, $b$, $c$ din scrierile precedente.

Se poate ridica intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Raspunsul este unul extrem de simplu: _dreptele sunt locuri geometrice_ (multimi de puncte cu aceeasi proprietate) _pentru care ecuatia respectiva este egala cu $0$_. De asemenea, se stie ca orice dreapta imparte planul in $2$ semiplane : cel cu puncte pentru care daca aplicam ecuatia, vom obtine o valoare strict pozitiva, iar cel pt care vom obtine o valoare strict negativa. De aceea,  daca avem o dreapta data prin 2 puncte !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point01.gif! si !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point02.gif! de pe aceasta, atunci punctul !/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=point03.gif! va apartine dreptei $AB$ daca si numai daca:

Se poate ridica intrebarea "de ce toate ecuatiile sunt (in general) egale cu 0?". Raspunsul este unul extrem de simplu: _dreptele sunt locuri geometrice_ (multimi de puncte cu aceeasi proprietate) _pentru care ecuatia respectiva este egala cu $0$_. De asemenea, se stie ca orice dreapta imparte planul in $2$ semiplane : cel cu puncte pentru care daca aplicam ecuatia, vom obtine o valoare strict pozitiva, iar cel pt care vom obtine o valoare strict negativa. De aceea,  daca avem o dreapta data prin 2 puncte $A(x{~1~},y{~1~})$ si $B{x{~2~},y{~2~})$ de pe aceasta, atunci punctul $C{x{~3~},y{~3~})$ va apartine dreptei $AB$ daca si numai daca:

!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=determinant001.gif!

$y=(-c{~1~}-a{~1~}*x)/b{~1~}$

h3. Panta unei drepte
 
Panta unei drepte se poate defini ca fiind tangenta unghiului facut de dreapta cu orizontala, mai exact cu orice dreapta paralela cu axa $OX$. Ea se calculeaza astfel:
 
!/notiuni-de-geometrie-si-aplicatii?action=download&file=panta.gif!
 
Propietati
*Doua drepte care au pantele egale sunt ori paralele ori confundate.
*Doua drepte care au produsul pantelor egal cu $-1$ sunt perpendiculare.

h2. 2.Distante

h3. +Distanta dintre un punct si o dreapta+

Sa zicem ca avem un punct $A$ si o dreapta $d{~1~}$ si vrem sa aflam distanta dintre acestea. Inainte trebuie sa stim cateva propietati ale dreptelor:
 
1.  Panta unei drepte este egala cu $(y{~1~}-y{~2~})/(x{~1~}-x{~2~})=0$, unde punctele $(x{~1~},y{~1~})$ si $((x{~2~},y{~2~})$ apartin dreptei
2.  Doua drepte perpendiculare au produsul pantelor egal cu $-1$
3.  Doua drepte paralele au pantele egale
 
In problema noasta nu vom folosi a treia propietate dar poate ne va fi de ajutor in viitor. Pentru a calcula distanta care ne trebuie noua vom calcula panta dreptei $d{~1~}$ notata cu $m{~1~}$. Acum vrem sa construim o dreapta $d{~2~}$ perpendiculara pe dreapta $d{~1~}$ care trece prin punctul $A$. Stim ca $m{~1~}*m{~2~}=0$ si de aici aflam usor $m{~2~}$ (panta dreptei $d{~2~}$). In acest moment avem panta dreptei $d{~2~}$ si un punct care ii apartine. Avand aceste 2 informatii putem sa calculam usor ecuatia ei si punctul de intersectie cu dreapta $d{~1~}$ ({_Vezi capitolul Drepte_}). Distanta dintre dreapta si punct va fi egala cu distanta dintre punct si punctul de intersectie al celor $2$ drepte.

Pentru a calcula distanta care ne trebuie noua vom calcula panta dreptei $d{~1~}$ notata cu $m{~1~}$. Acum vrem sa construim o dreapta $d{~2~}$ perpendiculara pe dreapta $d{~1~}$ care trece prin punctul $A$. Stim ca $m{~1~}*m{~2~}=-1$ si de aici aflam usor $m{~2~}$ (panta dreptei $d{~2~}$). In acest moment avem panta dreptei $d{~2~}$ si un punct care ii apartine. Avand aceste 2 informatii putem sa calculam usor ecuatia ei si punctul de intersectie cu dreapta $d{~1~}$ ({_Vezi capitolul Drepte_}). Distanta dintre dreapta si punct va fi egala cu distanta dintre punct si punctul de intersectie al celor $2$ drepte.

De asemenea exista si o formula pt a determina distanta de la un punct la o dreapta: considerand punctul $A(x,y)$ si dreapta $d: ax+by+c=0$, vom avea :