h2. Ecuatiile dreptei

(toc){width: 27em}*{text-align:center} *Conţinut:*
* '0. Introducere':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii#introducere
* '1. Arii':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/arii
** '- triunghi':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/arii#triunghi
** '- patrulater':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/arii#patrulater
** '- poligon':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/arii#poligon
* '**2. Drepte**':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/drepte
** '- elemente generale':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/drepte#general
** '- ecuaţii':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/drepte#ecuatii
** '- distanţa punct-linie':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/drepte#dpl
** '- distanţa punct-segment(semidreaptă)':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/drepte#dps
* '3. Punct în poligon':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/punct-in-poligon
** '- crossing-number':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/punct-in-poligon#cn
** '- winding-number (?)':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/punct-in-poligon#wn
** '- şmenuri':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/punct-in-poligon#smen
* '4. Intersecţii de drepte şi segmente':notiuni-de-geometrie-si-aplicati/intersectii-drepte-si-segmente
* 5. Distanţe
** - între linii
** - între segmente şi semidrepte
** - cea mai mică distanţă între două mobile
* 6. Bounding ...
** - ... box
** - ... circle
* '7. Infaşurătoare convexă':notiuni-de-geometrie-si-aplicatii/infasuratoare-convexa
* 8. Puncte extreme şi distanţa poligon-linie
* 9. Tangente
* 10. Probleme de concurs

Dreptele sunt locuri geometrice ce indeplinesc _ecuatia dreptei_. Cu alte cuvinte, ecuatia unei drepte reprezinta o relatie care este respectata de toate punctele aflate pe dreapta. Forma generala a ecuatiei unei drepte inste

h2(#general). Ecuatiile dreptei
 
Dreptele  geometrice ce indeplinesc _ecuatia dreptei_. Cu alte cuvinte, ecuatia unei drepte reprezinta o relatie care este respectata de toate punctele aflate pe dreapta. Forma generala a ecuatiei unei drepte inste

<tex>(d): a*x + b*y + c = 0</tex>

x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1 \end{array} \right| = 0</tex>

h2. Panta unei drepte

h2(#ecuatii). Panta unei drepte

Panta unei drepte se poate defini ca fiind tangenta unghiului facut de dreapta cu orizontala, mai exact cu orice dreapta paralela cu axa $OX$. Ea se calculeaza astfel:

 {*} Doua drepte care au pantele egale sunt ori paralele ori confundate.
 {*} Doua drepte care au produsul pantelor egal cu $-1$ sunt perpendiculare.

h2. Distanta dintre un punct si o dreapta

h2(#dpl). Distanta dintre un punct si o dreapta

Pentru a calcula distanta care ne trebuie noua vom calcula panta dreptei $d{~1~}$ notata cu $m{~1~}$. Acum vrem sa construim o dreapta $d{~2~}$ perpendiculara pe dreapta $d{~1~}$ care trece prin punctul $A$. Stim ca $m{~1~}*m{~2~}=-1$ si de aici aflam usor $m{~2~}$ (panta dreptei $d{~2~}$). In acest moment avem panta dreptei $d{~2~}$ si un punct care ii apartine. Avand aceste 2 informatii putem sa calculam usor ecuatia ei si punctul de intersectie cu dreapta $d{~1~}$ ({_Vezi capitolul Drepte_}). Distanta dintre dreapta si punct va fi egala cu distanta dintre punct si punctul de intersectie al celor $2$ drepte.
De asemenea exista si o formula pt a determina distanta de la un punct la o dreapta: considerand punctul $A(x{~0~},y{~0~})$ si dreapta $d:ax+by+c=0$, vom avea :
<tex> d(A,d) = \frac{|\mbox{a\cdot x_0+b\cdot y_0+c}|}{\mbox{\sqrt{a^2+b^2}}}</tex>

h2. Distanta dintre un punct si un segment

h2(#dps). Distanta dintre un punct si un segment

Sa presupunem un punct $A(x{~1~},y{~1~})$ si un segment determinat de punctele $B(x{~2~},y{~2~})$ si $C(x{~3~},y{~3~})$ si vrem sa aflam distanta dintre punct si segment.

$D$=min(dist({$A$},{$B$}),dist({$A$},{$C$})) in cazul in care perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BC$ *nu* cade in interiorul segmentului $BC$, altfel distanta va fi egala cu distanta dintre punctul $A$ si dreapta $BC$, lucru care l-am tratat mai sus.

$D$=min(dist({$A$},{$B$}),dist({$A$},{$C$})) in cazul in care perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BC$ *nu* cade in interiorul segmentului $BC$, altfel distanta va fi egala cu distanta dintre punctul $A$ si dreapta $BC$, lucru pe care l-am tratat mai sus.