Ne dăm seama că prin setarea primului număr din scrierea lui $N / 2$, fie acesta $X$, cel de-al doilea număr va fi determinat de $N / 2 - X$. Numărul total de moduri în care putem seta primul număr, X, este $(N / 2)$. Având în vedere că vrem să distingem între ele perechile $(i, N / 2 - i)$ şi $(N / 2 - i, i)$, rezultă că numărul total de moduri în care putem scrie (N / 2) ca sumă de numere naturale nenule este egal cu $(N / 2) / 2$ şi anume $N / 4$.

h1. 'O luna':problema/oluna
 
Pentru rezolvarea acestei probleme, ne vom folosi de observaţiile făcute în problema precedentă. Pentru a obţine perechi distincte de numere, vom "genera" numerele din perechi crescător. Pentru a simplifica problema, o vom enunţa astfel:
 
* Dându-se un număr $N$, se cere numărul de moduri în care $N / 2$ poate fi scris ca sumă de numere naturale nenule.
 
Vom seta primul număr din pereche. În total, avem $(N / 2) / 3$ posibilităţi de a alege acest număr, fie el $X$ (pentru că dorim ca primul număr să fie cel mai mic). Trebuie sa ne ocupam de restul de $N / 2 - X$. Ştim că numărul de modalităţi de a scrie acest număr ca sumă de două numere naturale nenule este $(N / 2 - X) / 2$ (din problema precedentă). Dintre acestea, trebuie să scăpăm de cele care încep cu un număr mai mic strict decât $X$. Cum acestea sunt în număr de $X - 1$, rezultatul va fi:
 
* Sumă din $[(N / 2 - i) / 2] - (i - 1)$, pentru $i$ de la $1$ la (N / 2) / 3, adică $N / 6$, unde $[A]$ reprezintă partea întreagă a lui $A$.
 
Această sumă se poate calcula destul de uşor.
 
h1. 'Tot o luna':problema/totoluna
 
h1. 'Subsecvente':problema/subsecvente
 

==include(page="template/monthly-2014/footer")==