Rezultatul se găseşte în $d[n]$.

h1. 'Pitici5':problema/pitici5
 

h1. 'Bacterii':problema/bacterii
După primul pas de multiplicare, numărul bacteriilor devine $N * (N - 3) + N + 2$, adică $N * (N - 2) + 2$, adică $(N - 1) ^2^ + 1$. Se demonstrează prin inducţie că după $K$ paşi de multiplicare, numărul bacteriilor devine $[ (N - 1) la 2^K^ ] + 1$.

Înlocuind $a$ cu $N-1$ în relaţia de mai sus, obţinem $[(N-1)^2^]^K^ (mod M) ≡ (N-1)^R^ (mod M)$. Vom calcula mai întâi $R$, ridicând la putere $2$ la $K$ şi reţinând restul împărţirii la $M-1$. Apoi, vom ridica la $N-1$ la puterea $R$, reţinând restul împărţirii la $M$.

h1. 'Pitici5':problema/pitici5
 

h1. 'Fibsmen':problema/fibsmen
==include(page="template/monthly-2014/footer")==