h1. 'Pitici5':problema/pitici5

Impartim piticii in doua categorii: cei care vor sa vada in fata lor un pitic de aceeasi culoare ca si ei (tipul $1$) si restul (tipul $2$). Piticii de tipul $1$ nu ne incurca deloc, ei pot fi inserati fara sa schimbe nimic. Ni se garanteaza ca exista solutie, deci ne imaginam piticii de tipul $2$ plasati intr-un sir de forma $ANANA...ANA$ in care trebuie sa inseram piticii de tipul $1$.
 
Ni se cere un sir minim lexicografic, deci completam sirul de la stanga la dreapta, la fiecare pas alegand varianta minima lexicografic, cu conditia sa putem completa restul pozitiilor. Singurul caz in care nu mai putem completa restul pozitiilor e cel in care plasam ultimul pitic de tipul $2$ si nu mai putem plasa piticii pe tip $1$ de culoare opusa acestuia.
 
Complexitatea algoritmului este $O(N)$.
 

h1. 'Bacterii':problema/bacterii
După primul pas de multiplicare, numărul bacteriilor devine $N * (N - 3) + N + 2$, adică $N * (N - 2) + 2$, adică $(N - 1) ^2^ + 1$. Se demonstrează prin inducţie că după $K$ paşi de multiplicare, numărul bacteriilor devine $[ (N - 1) la 2^K^ ] + 1$.